Hmmm... hay que matizar varias cosas:
*Sonic 1: Lo de Moebius es una inventada de SEGA América, al igual que el nombre "Robotnik", que posteriormente fue acogido también por los japos en Sonic Adventure, pero a pesar de todo a mi me parece genial y le da un toque un poco más surrealista al mundo de Sonic que le viene como anillo (nunca mejor dicho) al dedo.
*Sonic CD: Yo la historia la situaría después de Sonic 3 (& Knuckles), dado que ese modelo de Metal Sonic es el definitivo, y los modelos del Sonic 2 y 3 son bastante preliminares, pudiendo ver la evolución entre todos ellos si seguimos este modelo.
Por otro lado, Robotnik lo que pretende es conseguir las Time Stones, que están en el "Little Planet" (al parecer, un satélite que sólo aparece en Mobius durante un breve periodo de tiempo cada X tiempo, no sé si 1 día cada año...) para viajar al pasado y así convertir el satélite en su fortaleza más grande y poderosa, desde la que conquistar el planeta (para variar). Sonic descubre a Robotnik al parecer por casualidad, dado que quería presenciar el espectáculo que supone ver Little Planet en el cielo.
* Sonic 3: En el manual Japonés explican que el Death Egg choca con Angel Island y del impacto esta, que estaba flotando gracias al poder de la Esmeralda Maestra, cae al mar. Este choque, a parte de crear un cráter gigantesco y dejar al "Huevo de la Muerte" en unas condiciones aún peor si cabe, desperdiga algunos restos de la isla por el mar, y algunos van a parar hacia donde Sonic y Tails se encontraban descansando tras su lucha con Robotnik. A parte, Tails detecta un tipo de energía como la que emiten las Esmeraldas del Caos/un set de esmeraldas (no recuerdo con exactitud) en algún punto no demasiado lejano, pero sin embargo ellos mantienen consigo las esmeraldas desde la última vez, por lo que deciden ir a investigar.
* Sonic Adventure: Knuckles la verdad es que sólo está un corto periodo de tiempo "encabronado" con Sonic, a penas tiene relevancia creo yo, pero eso si, Robotnik no sintetiza ningún tipo de esmeraldas artificiales, lo que ocurre es que Chaos absorve la energía negativa de las Esmeraldas (o su energía completamente, no me acuerdo...), y estas se quedan incoloras, como si estuviesen muertas, pero gracias a la unión de todos los personajes y de la gente de Emerald Coast, consiguen reactivar su poder y Sonic se transforma gracias a esto.
* Sonic Adventure 2: Las Esmeraldas del Caos lo que hacen es manipular el espacio/tiempo, permitiendo que Shadow pueda teletransportarse a si mismo o a otros objetos/personas, y paralizar-ralentizar y en teoría también acelerar el tiempo. Esto queda demostrado en la batalla final entre Sonic y Shadow, en el momento en el que teletransportan al Biolizard al final del juego, y en el Sonic Heroes, donde Metal Sonic detiene el tiempo gracias al Chaos Control. Lo de que es un Clon no lo recuerdo, así que puede que sea cierto, aunque lo que yo tenía entendido es que Shadow tenía amnesia y no recordaba bien la promesa que le hizo a María, de ahí que esté confundido gran parte de la historia, o bien que esos recuerdos fueron implantados, son falsos.
* Shadow the Hedgehog... Yo tampoco me he atrevido a terminarlo, de hecho ni he llegado a jugarlo lo suficiente.... o tal vez si... pero tengo entendido que en final verdadero Robotnik le confiesa a Shadow que en realidad si que es el auténtico, que recogió su cuerpo inconsciente tras la batalla final del SA2 pero que había estado mintiéndole sobre ello para aprovecharse de él.
En cuanto a Rouge, pues creo que no, que en ningún juego a tenido ninguna importancia relevante.
* Blaze... a mi es un personaje que me gusta mucho, es interesante. En el Rush no se relaciona prácticamente con nadie como bien dices, Nuku Nuku, pero gracias a las diversas intervenciones de Sonic aprender que no puede cargar todo el peso del mundo y la responsabilidad de cuidar de este y salvarle de todo peligro ella sola, que debe confiar en los demás y tener fé en sus amigos.
Se supone que es la princesa de algún reino de su dimensión (aunque aún no tengo claro si vive en una dimensión paralela o en varios años en el futuro, por culpa del Sonic '06...), así como la guardiana de las Sol Emeralds y el Cetro de Joyas (son funciones de la realeza al parecer), y en efecto
. La relación que tiene con los personajes en un principio (Sonic Rush begginings) es de rechazo, desinterés, y de "no os metais en mi camino, leñes!", pero al final se lleva bastante bien con la mayoría. Es muy seria y responsable, no le va eso de bromear con cosas serias ni hacer ñoñerías.
Un dato curioso es que tiene miedo a las alturas/vértigo.
*Sonic Battle... es una rayada, la historia se contradice bastante con lo que se cuenta en SA2, o eso creo recordar. Básicamente recuerdo que Gerald Robotnik encuentra al Gizoid, un arma de la antigüedad que es capaz de memorizar técnicas de lucha e incluso al parecer armas de fuego y de todo tipo, poner en práctica lo aprendido con su sólo cuerpo, e incluso mejorar su rendimiento, y que aumenta sus capacidades absorviendo Chaos Emeralds. También habla sobre sus altercados con GUN, la muerte de Maria, la creación de Shadow (muy por encima todo esto) y que finalmente les otorgó a Shadow y al Gizoid (parece ser que lo reprogramó de alguna manera) un corazón para "traer esperanza a la humanidad" (cuando, en el final de SA2, está tremendamente cabreado y clama venganza...).