Pues mira a cambiar el driver de nVidia, o mejor aún, directamente poner de forma manual la resolución de 1920x1080, ya que tu TV acepta 1080p, almenos por HDMI. Para hacerlo, botón derecho en el escritorio, "Propiedades", "Opciones avanzadas" y le pones la resolución que te he dicho.
Si sigues teniendo problemas, prueba a conectarla por VGA, pero ahí ya perderías calidad respecto al HDMI. Además, por VGA necesitarías otro cable para el sonido, con los dos extremos iguales ya que el conector de audio del VGA es jack Stereo mientras que el de HDMI es el rojo-blanco que comentaba.
Respecto a la diferencia de calidad en 720p no la vas a notar apenas, pues el monitor de 19'' que tenías antes posiblemente soportara una resolución de 1280x1024, y piensa que los vídeos en 720p tienen una resolución de 1280x720.
En cambio, si te bajas un vídeo en 1080p, estos tienen una resolución de 1920x1080, la diferencia la vas a notar y mucho.
Prueba con este, es un ejemplo de 1080p de la web de nVidia precisamente:
http://download.nvidia.com/downloads/nZone/videos/PureVideo_1080p.wmv