Streaming PC a TV

Buenas, he hecho una búsqueda de hilos y no me encuentro nadie con un problema parecido. Os cuento mi caso: quiero hacer streaming del PC de una habitación a la TV del salón, porque en la habitación solo tengo un cockpit y para jugar a juegos como the witcher o PES pues prefiero sentado o tumbado en el sofá (y con el aire acondicionado puesto) y no metido en un cockpit con volante (sin aire acondicionado), por muy cómodo que sea el asiento .
El problema me lo encuentro en que el PC y la TV no están conectados al mismo router, porque por disposición el router principal (Lowi, 100 megas) lo tengo en la habitación del PC conectado por ethernet, pero la TV la tengo conectada por wifi a otro router de otra habitación, un repetidor del principal.
Entonces la cuestión está en como poder hacer streaming del PC a la TV. Es una smart TV, pero no tiene android TV para poder bajar el steam link. Mi idea era pillar una android TV box, pero no se si llegaría a funcionar y no quiero comprar algo para que sea un pisapapeles. Si comprando la android TV box puedo hacer streaming sin estar conectadas al mismo router (entiendo que la app de steam link es la anywhere y ya no necesita estar conectada a la misma red) me pillaría alguna. En ese caso me gustaría que me recomendáseis una box que sirva y no sea muy cara. El problema que veo yo es el lag que pueda ocasionar el hecho de que sean 2 redes diferentes y una por wifi... Otra cosa sería el mando, uso el de ps4, se puede conectar de alguna manera a la android tv box??

Muchas gracias!!!!