Uhm pues yo no entendi el problema.... es que quieres por fuerza utilizar los 1080P por lo de la capturadora?, por que si le subes a la resolucion de la pantalla y se mucho mejor pues igue jugand o asi.... digo no entendi bien.
En todo caso podrias ponerte a jugar y probar con las configuraciones de la xbox360 y las de la pantalla que tienes, pues las caracteristicas de las pantallas varian de modelo a modelo y de marca.
PD, ya hay algunos juegos corriendo a 1080p nativos, pero aunque sean escalados para las pantallas o TV son lo mismo, pues ellas no hacen el trabajo solo reciben la señal. por eso en este caso las consolas o bien detectan la resolucion de tu pantalla o bien las configuras manualmente.
Besos