Como ya te han comentado, depende del banco con el que trabajes, pero normalmente, los bancos ofrecen un periodo de carencia de unos tres meses, en este tipo de casos. Consultalo directamente con el director de tu sucursal.
Respecto a que te hayan avisado el sabado, conforme se te había acabado el contrato, te comento, sino te han avisado con quince días de anticipación, se considera la renovación directa, informate bien, porque si realmente quieren echarte, te van a tener que indemnizar con mucho más dinero o seguir manteniendote en plantilla. Un saludo