Trabajar en monitor externo con Macbook Air cerrado

Buenas tardes compañeros.

Estoy pensando en comprar un monitor externo para trabajar con mi macbook, el tema es que no sé si lo que tengo pensado puede hacerse.

Mi idea es conectar el macbook air al monitor externo a través de HDMI y que el portátil (cerrado) siga funcionando (evidentemente con un teclado y un ratón externo). El macbook es un Air de 13'' con OSx El capitán, por si sirve de algo.

Y ya que estamos, ¿Alguna recomendación de monitor? no necesito nada especial ya que para ver películas y demás conecto el macbook a la Tv. Algo que sea baratito y tenga una buena calidad.

Un saludo!
Yo creo que el air no se puede cerrar y que siga funcionando. Tengo entendido que es malo para la pantalla y tal.
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