En efecto, comprate el cacharro de Philips que te enlazaba antes o alguno similar, y olvídate del HDMI que no pinta nada en este asunto.
El transmisor de Philips tiene entrada scart y salida scart, de modo que enchufas el receptor de satélite por scart al transmisor y éste a la tele, es decir, metes el transmisor en medio para que pille la señal y la envíe. Seguirás viendo el satélite igual.
En la otra tele enchufas por euroconector el receptor de Philips. Y ya está.
Evidentemente con euroconector no hay alta definición, pero tu receptor de satélite imagino que no es HD.