El DLC (DownLoad Content) se firma para sólo poder ser usado en la consola donde se descargó originalmente y en cualquier otra siempre y cuando estés conectado al LIVE con el gamertag ("usuario") que lo compró.
No se pueden cambiar a otro gamertag, pero sí a otra consola. Tienes dos opciones, una a través de xbox.com (eso hice yo) haciendo login en el gamertag que compró el DLC y en alguna parte de soporte viene cómo hacerlo. Sólo necesitas estar en XBOX.com con tu gamertag y tener la nueva consola conectada al live (puedes hacerlo 1 vez cada 12 meses)
O bien, hay una forma con el cable de transferencia que viene con discos duros grandes y con la elite (creo) Esta forma no la conozco bien. Creo también puedes llamar al SAT, y en ocasiones te envían el cable (bueno, eso leí hace tiempo aqui en elotrolado, no sé detalles)
Eso si, no puedes pasar DLC a otro gamertag. Siempre quedará asociado al gamertag que lo compró y a 1 consola, donde lo descargaste pro primera vez o a donde transferiste las licencias.