[Trigonometria] Ayuda con problema

Yo creo que lo tienes mal planteado. Por definición, una circunferencia es tangente a una recta en el punto donde se cortan la perpendicular a la recta que pasa por el centro de la circunferencia y la propia recta.

Así que los triangulo rectángulos a tomar no son los que tú has cogido, sino estos de abajo:



De aquí, sabemos que el ángulo del triángulo es 15º (porque la recta que pasa por los dos centros es la bisectriz del ángulo que forman las rectas)

A partir de aquí es sólo cálculo.

En el triángulo grande:

Sen15= 2 / H (siendo H la hipotenusa) ===> H = 7,7274


En el triángulo pequeño:

Sen15=r/h-(2+r) ===> Sen15 = r/ 7,7274 - (2 +r) ===> Sen15 = r/ 5,7274 - r ===> r = 1,1775


No sé si estará bien. A ver si viene alguien y lo confirma.

me pierdo aqui, que es lo de -(2+r), no consigo sacar de donde sale

porty escribió:En el triángulo pequeño:

Sen15=r/h-(2+r) ===> Sen15 = r/ 7,7274 - (2 +r) ===> Sen15 = r/ 5,7274 - r ===> r = 1,1775

uchihas escribió:me pierdo aqui, que es lo de -(2+r), no consigo sacar de donde sale

La hipotenusa del triangulo pequeño es la hipotenusa del triangulo grande menos los radios de los circulos (2 y r)

vale ahora lo entendi, gracias. Esque esto de las matematicas xDD



No consigo terminar una cosa, cuando estoy en la ultima cuenta ya, sen15 = r/h - (2+r), pasa lo siguiente, voy quitando, sen15 = r/7,7274 - (2+r), luego, sen15 = r/5,7274 - r, luego, 2r = 5,5724/sen15, lo cual hace, 2r = 5,7274/0,2588, lo cual, r = 22,129/2, que me hace 11,064 <- y deberia dar 1, que paso aqui? no tengo ni idea, gracias

uchihas escribió:sen15 = r/5,7274 - r, luego, 2r = 5,5724/sen15,

No, ese paso está mal. El Sen15 multiplica tanto a 5,7274 como a -r.

Sen15 (5,7274 - r) = r

0,2588 (5,7274 - r) = r

Y de ahí, r= 1,1775

¡Saludos!

muchas gracias, en el examen dedico el 0,5+ a ti xD

Tuve hoy el examen de trigonometría, pero esto no me lo pidieron xDD..

Confirmo el resultado, también me ha dado r=1,1775 cm.