Ese CPU tendrá problemas siempre para moverse por internet, el contenido web actual y las exigencias de los navegadores web es muy alta. Así que aunque tengas cierta mejoría piensa que el equipo va a dar lo que va a dar, no hay tampoco algo milagroso.
Para reducir algo de consumo filtraría parte de los anuncios por medio de archivo host modificado, instalaría h264ify en el navegador. (para decirle que no soporta VP9, ese codec consume más CPU aún, y tirará de h264) Y Youtube en caso de requerir visitarlo mejor hacerlo desde programas ajenos al navegador web como puede ser reproductores de video compatibles con Youtube como Smplayer (con el añadido smtube), porque de unos tristes 360p o 480p con tirones, lo mismo consigues que reproduzca calidades algo por encima y sin tirones. (también es capaz de usar aceleración de video smplayer, pero la grafica que tengas de ese tiempo no tendrá dicha habilidad ni remotamente)
Con 1gb de ram tendrás que hacer una particion swap (memoria virtual) de al menos 4gb, rascar de virtual va a rascar. Hay formas de que Linux comprima la RAM cuando hay escasez y haga que cunda un poquito más antes de tirar totalmente de la particion swap (el disco duro es tremendamente mas lento que la RAM, así que a mas tarde tenga que echar mano de el, mejor), tendrías que leer algo sobre el tema de ZSWAP de como se activa en la distro que tengas. (lo mismo viene por defecto activo, puede pasar)
Sobre que instalarle, Xubuntu (escritorio XFCE mas cómodo a nivel usuario, traga algo más), Ubuntu Mate (Escritorio Mate, similar en recursos/consumos a XFCE), o Lubuntu (escritorio LXDE, más simplón en todo y carente de algunas cosas), aunque es algo mas fino Debian con escritorio ligero pero viene muchas menos cosas preinstaladas. Después le buscas un tema de escritorio mas agradable a la vista y tiene otra pinta.
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