Hola Konac.
En primer lugar tu cable-módem de R es monopuesto, es decir, sólo puedes enchufar una cosa a Internet al mismo tiempo (salvo que compres un router). Por lo tanto, no podrás jugar con la PS2 por internet y estar navegando a la vez.
Lo que tienes que hacer es muy sencillo: conectas la PS2 directamente al cable-módem no con el cable cruzado, sino con el que te han dado directamente con él (el que conecta el módem con el ordenador). A continuación configuras tu PS2 con el disco de red en TODO AUTOMÁTICO y ya está. La conexión de R va de puta madre.
Saludos.
P.D: NO SE TE OCURRA NUNCA JUGAR Y BAJAR COSAS A LA VEZ, pues eso lo único que provoca es un lag cojonudo que hará imposible jugar.