un pokito de trigonometria xfavor..

Si llegas a escribir este post 1 semana mas tarde te podria haber ayudado. Acabo de empezar hoy trigonometria, algo que x cierto se me da bastante bien , y se lo poco q recuerdo del año pasado.

Te ayudaria,pero la trigonometria y las matematicas en genral no son lo mio .

-Salu2-

tio stoy dando eso mismo aora en matematikas de libre configuracion.
esun engorro acer todas aora pero te doy algunas pistas:
kuando tengas sen y cos por ejemplo despeja uno de los dos poniendo q por ej: cos = RAIZ 1-sen[cuadrado] y asi ya tienes todo komo sen y lo agrupas y despejas.
mas o menos son todas =les, supongo q te sabras las formulas de suma de angulos, angulos dobles y tal no?
saludos

Bueno, yo hace unos seis años que no doy esto, así que no sé si te seré de mucha ayuda, ni si habrá errores, pero bueno, te dejo la primera, que parece fácil.
Nota, "^2" esto significa que está al cuadrado.

cosx · cotgx = 3/2
cosx · cosx/sinx = 3/2 a
cos^2x / sinx = 3/2
(1 - sin^2x) / sin x = 3/2 b
2 -2sin^2x = 3sinx
-2sin^2x -3sinx +2 = 0 c
sinx = -8/9 Y sinx = 2/9


A) cotgx = cosx/sinx hago este cambio, pero ahora no estoy seguro de si es así o al revés, si fuese al revés, se simplifica y ya ta.

B) sin^2x + cos^2x = 1

C) resolución de una ecuación de segundo grado.

Obviamente no me responsabilizo en absoluto que el resultado sea correcto o no, pero siempre podeis corregirlos.

q vaya bien!!!!!!

Notas previas: 1) los puntos al principio de cada linea son signos de equivalencia (<=>).
2) sin^2(X) se lee seno de X al cuadrado. de la misma manera sin^3(X) se lee seno de X al cubo

(tgx - 1) • (4sin(alcuadrado)x - 3) = 0

un producto de factores es nulo si por lo menos uno de los factores es nulo.
Resolvemos por una parte el primer paréntesis y luego el segundo:
Primer paréntesis:
tanX-1=0
tanX=1
(sinX/cosX)=1 (propiedad: tanX= sinX/cosX)
sinX=cosX (a partir de esta linea tendremos que apartar las soluciones que sean iguales a ∏ [∏], si las hay al final)
soluciones a cosX=sinX: X={ ∏/4 [∏] }


segundo paréntesis:
.4sin^2(x)-3=0
.sin^2(x)=3/4
.sinx= raiz(3)/2 ó –raiz(3)/2
soluciones: X={ ∏/3 [∏] }

por lo tanto el conjunto de X que anulan la ecuación anterior es: { ∏/4 [∏]; ∏/3 [∏] }.




. tgx • tg2x = 1
. (sinX/cosX)*(sin2X/cos2X)=1
. (sinX/cosX)*(2sinX*cosX/cos^2(X)-sin^2(X))=1
. [2sin^2(X)*cosX- cosX(cos^2(X)-sin^2(X))] / [cosX*(cos^2(X)-sin^2(X))] = 0 (un cociente es nulo unicamente si el numerador es nulo)
. 2sin^2(X)*cosX - cosX(cos^2(X)-sin^2(X))=0
. 2sin^2(X)*cosX – cos^3(X) + cosX* sin^2(X)=0
. sin^2(X) [2cosX + cosX] – cos^3(X)=0
. sin^2(X) * 3cosX – cos^3(X)=0
. cosX [ 3*sin^2(X)-cos^2(X)]=0 (un producto de factores es nulo si al menos uno de los factores es nulo)

Luego: primer factor: cosX=0 : X={∏/2 [∏] }(esta solucion no es valida porque la función tangente se define para todo X diferente de: ∏/2 [∏] )

Segundo factor:
3*sin^2(X)-cos^2(X)=0
.3*sin^2(X)+sin^2(X)-1=0 (esto se saca cn sin^2(X)+cos^2(X)=)
.sin^2(X)=1/4
.sinX= 1/2 ó sinX= -1/2
. X= ∏/6 ó X= -∏/6
soluciones a 3*sin^2(X)-cos^2(X)=0: X={∏/6 [2∏]; -∏/6 [2∏] }

Por lo tanto el conjunto de X que verifican tgx • tg2x = 1 es: X={={∏/6 [2∏]; -∏/6 [2∏] }



PD: si alguien ve faltas que avise. Luego si acaso edito y pongo las soluciones a mas ecuaciones

Uf, hasta el sabado o asi no podre poner mas que esta (de las faciles, jeje):

tan(2x)=3tan(x)

sin(2x)/cos(2x)=3sin(x)/cos(x)

[ 2sin(x)cos(x) ] / [ 2cos(x)^2-1 ] = 3sin(x) / cos(x)

paso dividiendo el seno y coseno de la izquierda a la derecha:

2 / [ 2cos(x)^2-1 ] = 3 / cos(x)^2

y hago productos cruzados para que me quede todo en una linea:

2cos(x)^2 = 6cos(x)^2-3

4cos(x)^2 = 3

cos(x)^2 = 3/4

cos(x) = +- sqrt(3/4) (al sacar la raiz cuadrada o cualquier raiz de radicando par, tienes una sol. negativa y otra positiva)

con lo que esto sera cierto para x = Pi/6 + K·PI rad, siendo k numeros enteros cualquiera

Si tengo un ratillo mas adelante pondre mas. Byez !

G0RD0N escribió:con lo que esto sera cierto para x = Pi/6 + K·PI rad, siendo k numeros enteros cualquiera

y también para x= -Pi/6 +k.Pi (k entero) no??? (corrigeme si m equivoco)


EDITO:
sen(cuadrado)2x + 2cos(cuadrado)x - 2 = 0
.(2sinX*cosX)^2+ 2[cos^2(X)-1]=0
.[4sin^2(X)*cos^2(X)]+ 2[-sin^2(X)]=0
.2sin^2(X)[2cos^2(X)-1]=0

primer factor: 2sin^2(X)
2sin^2(X)=0
.sinX=0
.X= 0 [∏]

segundo factor: 2cos^2(X)-1
2cos^2(X)-1=0
.cos^2(X)=1/2
. cosX= 1/raiz(2) o cosX= -1/raiz(2)
. X= ∏/4 [∏] ó X= 3∏/4 [∏]

soluciones a sen(cuadrado)2x + 2cos(cuadrado)x - 2 = 0:
X={∏/4 [∏]; 3∏/4 [∏]; 0 [∏]}




edito2:
tgx + cos2x = 1
sinX/cosx + cos^2(X)-sin^2(X)= cos^2(X)+sin^2(X)
sinX/cosX -2sin^2(X)=0
sinX-2sin^2(X)*cosX=0 (habrá que apartar las soluciones tales que X=∏/2 [∏])
sinX[1-sin(2x)]=0

primer factor: sinX
sinX=0
.X=0[∏]

segundo factor: 1-sin(2x)
podriamos resolver 1-sin(2x)=0 pero las soluciones a esta ecuación no nos valdrían puesto que son X={∏/2 [∏]}

por lo tanto las soluciones a la ecuación tgx + cos2x = 1 son: X={0[∏]}

muxisimas gracias a todos!!!!!les toy tremendament agradecidos por todo!
mis dudas han sido aclaradas y ahora toy preparao pal examen....si alguinekiere ayuda pa otra cosa avisen k les debo una!
P.D deberian crear un sitio pa too esto no creen??
GRACIAS!!

vitukillo escribió:P.D deberian crear un sitio pa too esto no creen??

que quiere decir eso?

una seccion en off topic especialmente para dudas de estudios! si es k no hay ya!

SoTeKe escribió:y también para x= -Pi/6 +k.Pi (k entero) no??? (corrigeme si m equivoco)

Del todo de acuerdo! Se me olvido poner el +- que comente en el Pi/6

Weno, lo prometido es deuda, jeje. Aqui esta la 8; edita la 2 otra vez, que no sabemos a que esta igualado...

tan(x)/[tan(2x)-tan(x)] = cos(2x)

tan(x) = cos(2x)·[tan(2x)-tan(x)]

sin(x)/cos(x) = [2cos(x)^2-1]·[sin(2x)/cos(2x)-sin(x)/cos(x)]

sin(x)/cos(x) = [2cos(x)^2-1]·[sin(x)cos(x)/[2cos(x)^2-1]-sin(x)/cos(x)]

ejecuto la multiplicacion del factor [2cos(x)^2-1] en el lado derecho de la ecuacion:

sin(x)/cos(x) = 2sin(x)cos(x)-[sin(x)/cos(x)]·[2cos(x)^2-1]

multiplico por cos(x) y divido por sin(x) toda la ecuacion para eliminar los senos y cosenos de la izquierda y de paso me cargo cosas de la derecha tambien:

1 = (2cos(x)^2-1)·2cos(x)^2-(2cos(x)^2-1)

desarrollo ahora todos los parentesis que haya, que ya es comodo hacerlo:

1 = 2cos(x)^2 · 2cos(x)^2 - 2cos(x)^2 - 2cos(x)^2 + 1

los 1's "se me van"

4cos(x)^4 - 4cos()^2 = 0

divido por 4 y por cos(x)^2:

cos(x)^2 - 1 = 0

pos ya esta

cos(x) = +-1 y esto es cierto para x = +-kPi para k entero

Byez !

3)senx · cos(cuadrado)x - 1/2senx + 1/2cos(cuadrado)x - 1/4

supongo que estará igualada a 0.

senx · cos(cuadrado)x - 1/2senx + 1/2cos(cuadrado)x - 1/4 =0
. sinX(cos^2(X)-0.5)+ 0.5(cos^2(X)-0.5)=0
. (cos^2(X)-0.5) * (sinX+0.5)=0
. (cos^2(X)-0.5)=0 ó (sinX+0.5)=0

(cos^2(X)-0.5)=0
. cosX= raiz(2)/2 ó cosX= - raiz(2)/2
. X= Pi/4 + k*Pi ó X= -Pi/4 +k*Pi

(sinX+0.5)=0
.sinX=-0.5
. X= -5Pi/6 + 2K*Pi ó X= -Pi/6 + 2K*Pi


soluciones a la ecuacion 3:
x={ Pi/4 + k*Pi; -Pi/4 +k*Pi; -5Pi/6 + 2K*Pi; -Pi/6 + 2K*Pi}


EDITO:

DEMOSTRACIÓN ANTERIOR DE LA 8

yo creo que la 8 es así:


tan(x)/[tan(2x)-tan(x)] = cos(2x)
. tanX=(2cos^2(X)-1) * [ (2sinX*cosX)/(2cos^2(X)-1) - (sinX/cosX)]
. tanX= 2sinX*cosX- [(2cos^2(X)*sinX-sin)/(cosX)]
. tanX= [2sinX*cos^2(X)- 2cos^2(X)*sinX +sinX]/[cosX]
. tanX= sinX/cosX

esta última linea se cumple siempre con lo cual la formula queda demostrada