Un problemilla con ejercicio de geometria

Bueno, yo te digo lo q yo intentaría, pero a lo mejor esto se resuelve d una manera más fácil.

1.Pones una recta q una (-2,0) y (5,-1), y la llamamos por ejemplo "r".
2.Hallas el punto medio de "r", y trazas por ese punto un recta (q llamaremos "s") q sea perpendicular a r.
3.Sabemos q los 2 puntos soluciones están en esa recta.
4.Haces la ecuación de una circunferencia con cualquiera de los 2 puntos q te dan, poniendo de centro (-2,0) o (5,-1) y radio 5.
5.Resuelves el sistema de ecuaciones, siendo una la recta s y otra la circunferencia.

Pues verás, es muy sencillo. Para hallar la distancia de un punto a otro, puedes hacer un vector que los una y hacerle el módulo. Llamemos punto A a (-2,0), punto B a (5,-1) y punto C al (x,y), que es el que buscas. Primero haces el vector CA (o AC, da igual ya que ambos tienen el mismo módulo), que quedaría (x+2,y). Y luego el vector CB, que queda (x-5,y+1). Ahora queremos que el módulo de estos dos vectores sea 5, por lo que igualamos:
(x+2)^2+(y-0)^2=5^2
(x-5)^2+(y+1)^2=5^2

donde ^2 es elevado al cuadrado. De ahí te quedan 2 ecuaciones de segundo grado que tendrás que resolver por sustitución por ejemplo. Y de ahí ya te quedará una única ecuacion de grado 2.

Te lo resolvería entero, pero se me ha debido ir un signo y al resolver la ecuación de segundo grado me salían raices imaginarias Pero bueno, más o menos ya te haces una idea.

Saludos!

pero al desarollar las igualdades se me kedan estilo:
x^2+y^2+4x+2y+21=0,
y no se como sacar la "y" de ahi

Pues a mi si me ha salido. Ya lo pensé yo anoche, q esto sería más fácil si hallasemos los puntos de 2 circunferencias de radio 5 en los puntos q te dan. Tanto lio había formado yo.

Te lo voy a intentar poner los pasos a ver si lo puedes copiar.


(x+2)^2+y^2=5^2 ---> x^2+4x+4+y^2=25 -----------> x^2+4x+y^2-21=0 (1)
(x-5)^2+(y+1)^2=5^2 -> x^2-10x+25+y^2+2y+1=25 -> x^2-10x+y^2+2y+1=0 (2)

Después restamos la ecuación (1) por la de abajo (2), y nos sale:

14x-2y-22=0 Y despejamos por ejemplo y, q es más fácil.

7x-y-11=0 ---> y=7x-11

Sustituimos y en la ecuación (1):

x^2+4x+(7x-11)^2-21=0
x^2+4x+49x^2-154x+121-21=0
50x^2-150x+100=0 Despejamos x

x^2-3x+2=0 Nos salen 2 soluciones: x=2 y x=1.

Sustitumos los valores de x en y=7x-11, y ya tenemos los 2 puntos.

Enga, suerte, 1 saludo.

Por si sirve de algo:

No, no, al desarrollar la igualdad se te van todos los cuadrados (ten en cuenta que tienes x^2 e y^2 en los dos lados de la igualdad). Lo que te queda al hacer la igualdad es:

(x+2)^2 + y^2 = (x-5)^2 + (y+1)^2 => 7x-y=11

esta es la condición que deben cumplir los puntos que te piden. Entonces, ahora despejas la y=7x-11 y te vas a la ecuación de una de las dos circunferencias y resuelves:

(x+2)^2 + (7x-11)^2 = 5^2

que queda: x^2-3x-2=0

y resuelta te da dos soluciones x=1 x=2

lo llevas a la condición 7x-y=11 y te da y=-4 e y=3

con lo cual la solución es (1,-4) y (2,3).

Edito: vaya, se me ha adelantado Alexxh mientras te escribia la solución.

Muchas gracias, yo metia la gamba en la ecuacion ya ke no se me kedaba como decis.
Salu2_!