realmente necesitas tenerlo en el movil, cuando escribes algo quien lo manda es el movil. Si desinstalas whatsapp en el movil, no podrás usarlo en el PC.
Si el movil está apagado o tan simple como no tener cobertura, no podrás usar whatsapp en el pc, no te conectará.
Es como si usases whatsapp del movil en el pc por teamviewer (modo ejemplo)