Piensa que cuando compras algo, debes usarlo con el gamertag que lo pagó.
Tu amigo no podrá jugar por que no tiene tu gamertag.
Y cuando vayas a tu casa solo podrás jugar online, pero offline no, por que TU consola no estaba presente cuando comprastes el juego, eso fue en la consola de tu amigo.
Es decir, solo podrás jugar offline en la consola de tu amigo.
Edito: Acabo de releer tu mensaje, ya sé a que te refieres exáctamente, con lo de recuperar el gamertag en tu consola.
Pues..... buena pregunta amigo xD
pero no sé, sigo pensando que tu gamertag es esencial. Debe de estar presente en el disco duro de tu amigo, para que funcione bajo el resto de gamertags almacenados en su HDD.