Por ahí había un parche para hacer el firmware permanente , hablo del CFW PRO y este tipo de FW temporales.
Como has dicho tienes una PSP fat, se puede decir que es la mejor psp para trastear instalar desbrickear y demás
no temas trastear con ella.
Yo te recomendaría y siendo una pspfat , el CFW 6.60 de Neuron , Aquí lo tienes para descargar:
http://psp.scenebeta.com/noticia/custom-firmware-neur0nEste CFW es permanente, esta actualizado a la ultima versión que lanzo Sony en psp la 6.60 , la compatibilidad con Plugins es excelente , y el homebrew y las ISOS funcionan de maravilla.
Ademas puedes añadirles algunos extras mediante Plugins que lo haran mas atractivo, como son el Game_Categories para ordenar el contenido de tu memory Stick por carpetas personalizadas, el XMB Control (FreeCore) para tener el menu recovery en el menú de opciones de psp , y otro tanto mas como los temas CTF ,Trucos ,Quickboot etc
Saludos!