Te recomendaría el museo británico y el museo de historia natural, creo que son gratis y no por ello cutres. Si tienes pensado subir al London eye hay descuentos si tienes pensado ir a otro sitio, compras el pack y te saldrá mas barato Museo de Cera + London eye por ejemplo.
El mercado de nothing hill esta muy bien, ahora no se si es el sabado, ademas las tiendas y puestos para comer en Candem Town merecen hacer una parada. Sobre el transporte te recomiendo que tengais una tarjeta oyster que se pueden recargar o tener pases ilimitados para X dias, un billete son 4 libras y no sale a cuenta en cambio el billete normal por día sale a 6 libras.
En el Hide park si os quereis ver ardillas y que se os suban por los pantalones llevad cacahuetes con cascara, no fallan. xD
Depende lo que os vayais a gastar en museos, etc... podeis mirar el london pass, depende como os puede salir rentable o al menos mirad la web para saber la cantidad de sitios que visitar.
