Como eoliano londinense, te recomiendo que te sacastes la Oyster, de zonas 1 a 4. Si vas un poco pez, comprala en alguna tienda y di que incluya metro!. Hay tarifas solo para autobuses, no creo que sea esa la que te convenga, a menos que quieras pasarte 2 horas en el bus. Con la oyster y el "pay as you go" 50 libras te da para 5 dias.
Si quieres visitar algun monumento, o lugar, vas a tu ritmo, y no estas condicinado por rutas programadas por la compania de turno.
Cuantos monumentos piensas visitar? 5 dias pasan volando, incluye el desplazamiento de aviones? Vas directamente a Heathrow, o vas o vuelves desde Gatwick, Luton o Stansted?
A bote pronto, pues el museo britanico, o si te gustan los lugares pintorescos, Camden, si quieres subir al London bridge, hay que pagar. Y bueno, si tienes alguna duda mas, pregunta.
Pasatelo muy bien.