Si no te importa coger el tren y tardar 20/25 hasta el centro (Atocha) en Fuenlabrada hay un hotel al lado de La Serna (3 min andando) que está bien.
Hay un hostel nuevo (Bastardos creo) cerca de Tribunal, recién abierto que tiene pintaza. Mira los precios, no sabría decirte.
Si no ahí cerca tienes un Eurostars. Estos dos están en el centro, a diez/quince min. de cualquier cosa interesante para ver en un par de días.
En frente de Atocha tienes el hotel Mediodia. No se como es, ni precios, pero ha estado ahí siempre y está cerca de todo. Hasta de los bocatas de calamares xDD.
Hay otro hostel por Sol, con terracita en la parte de arriba, no recuerdo el nombre, ya buscaré, que tiene buenas críticas y no es caro.
De todas formas si puedes métete en un buscador, y filtra.
No se cuanto quieres gastarte por noche.
Para ver en Madrid... En la zona centro está "todo". Plaza Mayor, Teatro Real, Puerta del Sol, Palacio, Templo de Debod, el Congreso de los Diputados por si quieres dejar un recado xDD... No se si os interesan iglesias, o la zona del antiguo ayuntamiento (Madrid de los Austrias, cerca del Palacio). Madrid Rio, El antiguo Matadero, que los findes suelen hacer cositas, El Retiro, Puerta de Alcalá...
Por paseo del Prado tienes los 3 principales museos de Madrid, Reina Sofia (al lado de Atocha) Thyssen y El Prado. Es un paseo majo. Los jardines nos e que horario tienen, por si os interesa.
"Piérdete" por el centro. Las calles no son rectas como en BCN pero eso es lo chulo, aunque "difícil" para orientarse xD.