Vale.
Ocio cultural tiene mucho, multitud de museos, monumentos, exposiciones: Museo del Prado, Puerta de Sol, Plaza Mayor, la Gran Vía, el museo Reina Sofía, el. Thyssen, La Puerta de Alcalá, el templo de Debod, el Palacio Real, el Círculo de Bellas Artes, la filmoteca Doré... Todo muy céntrico.
Para visitar zonas verdes, no dejes de visitar el Retiro. También tienes el Jardín Botánico, y varios parques: Parque del Oeste, la Dehesa de la Villa, El Capricho, La Casa de Campo, la Quinta de los Molinos... Y cerca de Madrid tienes el Pardo. Si quieres visitar más zonas verdes, puedes ir a la sierra, hay varios parques naturales y pueblos "verdes". Dependiendo del tiempo que tengas, yo por ejemplo me iría a pasar un día a Aranjuez.
De Ocio, tienes el Parque de atracciones y el Parque Warner, el zoo de Madrid y Faunia. En los jardines Sabatini están los Veranos de la Villa, con conciertos y espectáculos. En el barrio de la Latina ahora están haciendo varios conciertos gratis. Si te gusta el cine de verano, tienes el cine del Parque de la Bombilla. Luego hay muchos centros comerciales grandes si te apetece ese ocio. Los domingos y festivos tienes por la mañana El Rastro.
Para salir de juerga por la noche, pues depende de tu estilo, tienes grandes discotecas y zonas de marcha, bares con conciertos: Malasaña, Tribunal, Alonso Martínez, Chueca, Arguelles, Lavapiés, La Latina.. Y de comer igual, hay muchos baretos que con las cañas te llenan de tapas, si no quieres gastar mucha pasta. Y si prefieres invertir en ese aspecto, igual, restaurantes muy buenos casi en cualquier zona.
Para moverte, no sé si tienes coche. Durante el día te puedes mover rápidamente en metro, buses y cercanías. El metro está hasta la 1.30, luego ya dependes de autobuses nocturnos.
Según la zona en que te alojes, yo me haría un planning diario abierto a la improvisación.