No idea de porque la consola no va con la red wifi de tu móvil, pero puedo decir lo siguiente:
El gasto de datos por hora en Live (aproximadamente) es de 100mb bastante bien, creo yo. No hay lag (si tienes buena señal)
Yo conecto la consola con cable ethernet a la PC y el móvil le comparte datos a la PC, se gasta más luz, pero es la única manera que tengo de conectar la consola a internet.
Eso si, la NAT, con mi compañía al menos, siempre sale Estricta, aunque quizás en España con la red 4G y así, te pueda dar una NAT moderada.