Lo mejor es que mires fotos sobre instalacion de modchips y veas como va la polaridad.
Como se trata de un condensador electrolitico la polaridad es importante (explotará si te equivocas), para marcarla tienen una banda de un color diferente al resto del encapsulado.
El electrolito que salio del condensador parece que se ha comido el barniz de la placa, tambien hay barniz quemado y dañado que no se ha desprendido por lo que se ve en las fotos.
Debes mirar que no haya resultado dañada ninguna pista, parece que el área no era problematica y tan solo había una de esas pistas anchísimas (que se pueden ver a través del barniz).
Lo mejor es que desueldes el condensador afectado (y si algun componente vecino ha resultado afectado tambien).
Vuelvas a barnizar la placa para que la corrosión del cobre no se cargue las pistas (venden sprays para ello en tiendas de electrónica, tan solo explica para que lo quieres), y coloques el nuevo componente respetando su polaridad.
Si no quieres trabajar en balde y te quieres asegurar el éxito suelda un condensador nuevo antes de nada para comprobar que la Xbox funciona, si lo hace dedicate a la limpieza en profundidad y al barnizado.
Si no lo hace vigila que no haya pistas cortadas, si las hay puentea con estaño o cable, si esto no funciona piensa en componentes vecinos que hayan podido resultar dañados.