Mmmmm... a ver.
El gamertag es tu nick en el live. Es lo que sirve para identificarte y para que los demás te puedan encontrar en el live. El live se instala en la consola bien desde el disco que trae el starter kit o desde algun juego compatible con xbox live (si no lo tienes instalado antes).
Básicamente al Live te puedes conectar desde el dashboard de la consola o desde dentro de los juegos compatibles con el Live. Xbox Live es una red cerrada y aparte "del resto del mundo".
Cuando entras en el live desde el dashboard, con la versión actual, puedes ver cuales de tus amigos de tu lista está conectado, a que está jugando y si tiene el sistema de voz activado. Tambien puedes ver si alguien te ha enviado una petición para ser amigo (como los contactos del messenger), añadir a alguien como amigo, gestionar tu lista de amigos e incluso charlar con voz con alguno que se encuentre online.
Luego desde dentro de los juegos puedes entrar en el live y, aparte de todo lo de arriba, buscar partidas para unirte a ellas rapidamente, buscar partidas con unas caracteristicas determinadas, crear tu una partida para que se una la gente o consultar los rankings mundiales del juego al que estes jugando.
Pero lo mejor es que juegues en casa de alguien que tenga el live para que te hagas una idea de como va.
El movimiento se demuestra andando