Lo suyo seria hacer lo siguiente.
Hay cables DVI a HDMI, con ese puedes sacar la imagen por DVI desde la placa al monitor. Y por otro lado, poner a la tele directamente el HDMI de la gráfica.
Si no quieres comprar un cable, compra un adaptador de DVI a HDMI, pero seguramente te saldrá de precio por lo mismo, por lo que la mejor opción seria la del cable.
Por cierto, el siwtch solo te sirve en el caso de que tengas dos fuentes distintas a un solo monitor, por lo que no te vale para lo que creo que quieres.
Teniendo una gráfica decentilla, y con un par de cables solucionas tu problema.
Yo tengo una GTX 970 con 3 monitores y, esta gráfica tiene 2 DVI , 1 HDMI y 3 Display port, yo lo tengo asi, DVI - DVI Monitor 1, Adaptador DVI a HDMI - HDMI monitor 2, HDMI - HDMI monitor 3. Aparte, con la integrada del equipo, tengo conectado también una 4ª televisión.