Necesitarás una capturadora de vídeo USB, y con conectar los cables, según su código de colores, y el programa que te viene con la misma, podrás ver la imagen, el problema radica en que la mayor parte de las capturadoras que hay en el mercado no aceptan alta definición, por lo que tendrás que verla en 480p, y de tener HD entonces el precio es bastante alto, además que dependiendo de la potencia del ordenador te irá mejor o peor, pero suele dar algún retardo en los juegos, máxime si es en HD.
Lo que te recomiendo, por los precios que hay, es que te compres un monitor de PC y un cable VGA, que es el método más económico de poder tener tu XBox 360 en HD y con una pantalla de un tamaño bastante decente, más ahora que se incorporan las resoluciones 16:10 que son las que usan los monitores de PC.