En primer lugar, dinos como ha dicho el compañero que es lo que necesitarias con esos 360 euros, y que piezas tendrias ya compradas. Luego ten en cuenta para lo que vas a usar el pc no solo ahora, sino si barajas la idea de en unos meses o un año poner una grafica decente de unos 100/150 euros y jugar a juegos mas exigentes, o si por el contrario tienes claro que el pc lo vas a dejar tal y como lo compres todos los años de uso.
Aun asi te pongo mas o menos lo que podrias montar con amd e intel:
AMD
http://www.pccomponentes.com/pccly/921a1987Ten en cuenta que te he puedo de todo menos grafica porque has dicho que ya tienes, si tienes algo mas como caja, fuente, dvd pues lo quitas y se te quedaras mas o menos en tu presupuesto.
Es un pc con muchas posibilidades de ampliacion, la placa es muy buena, y la ventaja frente a un i3 es que en esa placa le podras hacer un oc bastante bueno el dia que se te quede corto, por lo que la vida del procesador sera mas larga. En cuanto a temperaturas, el fx 6300 es bastante fresco por lo que he leido.
INTEL
http://www.pccomponentes.com/pccly/D878E18bSe te queda justo lo que te puedes permitir, te he puesto el intel 4330 porque tiene la intel hd 4600 que se supone que es mejor y 1mb mas de cache L3.
El inconveniente es lo contrario a lo que te he dicho antes, lo que tienes es lo que tienes y no lo vas a poder exprimir más, como mucho que con el tiempo le pongas un i5/i7 pero vaya....cambiar el procesador al poco tiempo creo que no compensa mucho la verdad,al final nunca acabas de echarle dineros encima al pc.
El i3 como te han dicho ya tiene mas rendimiento en tareas mononucleo por lo que si tienes claro que lo que montes ahora no lo vas a ampliar porque no quieres jugar, pues yo en tu lugar montaba el i3, es la mejor opcion si para lo principal que quieres el pc es ofimatica y tareas basicas de multimedia.
Ahora aparte de todo esto una cosa, no compareis el rendimiento de un i3/fx 6300 con el pentium aniversario, la unica ventaja que tiene esta cpu es el hecho de tener el multi desbloqueado y poder toquetearlo todo lo que querais, pero no deja de tener dos nucleos a dos hilos, memorias a 1333 y de serie no le hace frente ni al i3 ni al fx.
EDITO: llegue tarde jajajaja bueno al menos espero que te sirva para aclararte algo