Si se te desconecta puede ser que por defecto tengas activadas algunas de las opciones adicionales que Telefónica dota a los usuarios de telefonía fija, estilo llamada a tres, llamada en espera, ...., y había una que si la tenías, cuando te llamaban al fijo a casa y estabas conectado a internet, te tiraba. Entérate a ver si es algo de eso.
También puede ser que la linea se colapse por obras en tu zona de residencia