El cable HDMI lleva el audio y el video a la tele sustituyendo al cable por componentes, con una conexion mas simplificada parecida a un USB grandote. Para llevar el audio a un Home Cinema, tienes que utilizar el cable adicional que lleva el cable HDMI oficial comercializado por microsoft (50€ y de serie en la Elite) que se conecta a la salida de video "normal" de la consola. Es una especie de cajita a la que se conectan dos cables de audio (rojo y blanco) y que tendran que ir directos al audio aux del home cinema.
El cable por componentes es mas comodo, porque conectas los cables de video a la tele y los de audio al home cinema, y asi te olvidas. Yo he probado los dos y no he notado diferencias en la calidad.