La verdad es que para hacer funcionar el DNIe es una mierda, primero dependes de que el lector de tarjetas sea compatible con éste, ya que todos no lo son, y luego que consigas configurar el navegador correctamente. Yo so ingeniero informático y entre mis tareas me dedico también a hacer certificados de la FNMT, con el cual es muchíiiiisimo más cómodo hacer cualquier trátime.
Una vez consigues descargar el certificado al navegador puedes exportar una copia de éste y llevártelo donde quieras (bien en un pen drive, dropbox, etc) e instalarlo en el almacen de certificados haciendo doble clic (método válido para utilizarlo en Internet Explorer y Chrome que utilizan el almacén del sistema operativo) o importándolo en Firefox. Ya con esto puedes empezar a utilizarlo en cualquier web. Lo malo es que muchos servicios utilizan Java y debes estar dando permisos y mantener actualizado para que funcione.
EDITO: se me olvidaba, cuando queda un mes para que caduque te envían un email para que lo renueves online, sin tener que volver a acudir a una entidad de registro