Ni PS4/PS5, ni Xbox One|Series tienen soporte al audio Bluetooth nativamente... no es tan raro que las consolas no le den soporte (y sí al audio vía Wireless... dónde Switch –en modo Dock–, PS4/PS5 y Xbox One|Series tienen soporte)
PD. Era otra oportunidad de soporte (tras ver el driver en el FW 12.0.0, pero nada... supongo que estarán haciendo pruebas internas para la sucesora o si es viable en esta; a estás alturas será lo primero)