A mi lo que me han explicado en clase de anatomia sobre el bostezo, es que cuando estamos cansados, el nivel de oxigeno que respiramos es menor (cuando estamos durmiendo, nuestra respiración es mas lenta), y el cerebro al ser tan sensible a esta disminución de niveles de oxígeno (porque no estamos dormidos, simplemente detecta que llega menos oxígeno), pues manda la orden de dar una gran bocanada de aire, que no es otra cosa que el bostezo.
En resumen, sería una manera del cerebro de decir, oye, que no estamos dormidos y andamos justos de oxígeno.