Antes de nada, si nos dijeras el modelo del monitor, quizás pudiéramos acercarnos más a la solución.
1º Antes de nada, conecta el PC a tu televisión por HDMI y mira si funciona. Con esto podremos saber si es problema del monitor o de la tarjeta gráfica (aunque puede ser el cable también).
Si funciona, ya sabemos que no es la tarjeta gráfica. Y si no, puede ser el cable HDMI o la tarjeta gráfica. Prueba, si puedes, con otro cable que sepas que funciona, para descartarlo.
Si no funciona lo anterior, pasamos a lo siguiente:
En cuanto al cable VGA, si puedes, prueba algún adaptador de VGA a
DVI-i (el del la "cruz" y los cuatro pines), y conéctalo al PC (si la tarjeta tiene esa entrada) a ver si funciona. Si aun así no funciona, casi seguro que es la gráfica.
Si has hecho lo mismo con la integrada, puede ser tema de cables o del propio monitor.
Espero que te sirva de ayuda.