Parece la placa base. Quizá sus sensores de temperatura no están detectando bien la misma, o la placa no reconoce que el ventilador del procesador está girando y por tanto apaga el equipo para evitar daños por sobre calentamento.
Puedes revisar que el ventilador del procesador (su cable de alimentación enchufado a la placa) esté bien conectado, y que el ventilador hace al menos un amago de giro al encender el ordenador. Si el ventilador del procesador no gira creo que entra dentro de la lógica que el conector de la placa que alimenta el ventilador esté roto (no le llegará energía al ventilador), en ese caso es posible utilizar un sencillo cable adaptador para conectar el ventilador del procesador directamente a la fuente de alimentación, en lugar de hacerlo en la placa base que es lo normal, así confirmarías si el conector de la placa no está suministrando energía al ventilador.
https://www.google.com/search?q=cable+a ... 24&bih=670 Las placas de hace unos años (Socket A en tu caso), tenían sensores de temperatura Winbond, con este aspecto, en caso de fallo se pueden sustituir
https://www.google.com/search?q=winbond ... 24&bih=670 Una tontería, el conector pequeño de la fuente de alimentación (12V) que se enchufa en la placa junto con el conector grande rectangular, ¿está bien conectado?
http://www.islabit.es/fuente-atx-conector-3.jpg Por último, retira la pila de la placa base durante diez segundos y colócala de nuevo, arranca el equipo. Tambien puedes retirar la tarjeta gráfica y desconectar el disco duro arrancando sin ellos. La memoria (por estar mal colocada, o por un dilatamiento) a veces hace entrar en corto al equipo, retira uno de los módulos de memoria si tienes varios y enciende sin el, repitiendo la operación con cada módulo.
Aunque es muy dificil que impidan el arranque, la placa base tal vez tenga los condensadores muy gastados/sulfatados, si alguno de ellos tienen
este aspecto es casi seguro que estarán relacionados con el mal comportamiento del ordenador.
Saludos