Si conectándolo antes a otro monitor te funciona y después pasas el cable a la tele y sí la coge, debe de ser algo del inicio del ordenador.
Osea, a la hora de encender el PC envía la señal a la tele y por lo que sea no "conectan" bien entre sí. ¿El motivo? Ni idea. Lo que está claro es que hay problemas a la hora de iniciar el PC y no después, por lo que ya sabes dónde reside el problema. Lo más seguro es que sea el cable HDMI, pero en un ordenador puede ser cualquier cosa
. Igual es modificar alguna tontería en la BIOS y se soluciona, pero no sabría decirte.
Prueba con un cable hdmi de los buenos y preparado para tal efecto en cuanto puedas y si no ya sabes que es alguna incompatibilidad en el arranque.
Otra opción es probar una versión antigua de los drivers de tu gráfica o reinstalarlos por completo.
Y la última, conectar a la televisión a través de un cable Display Port.
EDIT: También puede ser que la tasa de refresco que tengas predeterminada sea incompatible con la del televisor, o que tengas en el apartado de SONIDO (altavoz, clic derecho, abrir configuración de sonido, panel de control de sonido) puesto como predeterminado otra que no sea la salida digital o HDMI. Prueba, por si acaso, a poner una de estas o la llamada Digital Audio (S/PDIF). Hay a algunos que se le ha solucionado así.
Intenta conectar tanto el monitor con el que te funciona como la tele al mismo tiempo. Prueba a ver si funciona detectando las pantallas. Si te deja, pon como predeterminada la tele Samsung y después apaga el pc, desconecta el monitor antiguo e intenta encender con la tele.
Si usas algún conversor en el cable hdmi también puede dar fallos. Lo gracioso es que casi todo lo que leo sobre este problema viene por teles de Samsung. Otro problema más de la tan vanagloriada Samsung, ¡qué asco me da!
PD: Soy pobre e intento ayudar, ¿qué pasa? xD
EDIT 2: Ultima cosa
@javitoto, mira esta imagen el primer punto (lapicero) y el último. Lo curioso es que no es la primera vez que leo esto, que algunas televisiones requieren que edites un perfil de imagen o crees uno nuevo poniendo la palabra PC en ese perfil.