Sí, lo que comentas sí que se puede.
Es decir, pones tu batería Fat en la Slim con CF y la pandorizas, supongo que para desbrickear o customizar otra Fat, no?
Y luego el procedimiento sigue como siempre, es decir, pones la batería y la memory en la PSP a la que le vas a hacer el Despertar, haces un dump de la Nand si lo prefieres, y pulsas X para instalar.
Saludos!