Pocas cosas se me ocurren ya, pero por probar cosas que igual ya has hecho...
1)Con el ordenador ya enchufado por HDMI a la tele y ya en el escritorio de Windows, dale a REINICIAR y deja que el equipo se reinicie y entre desde el principio con el cable HDMI puesto. ¿Sigue sin salir?
2) Mira a ver si puedes entrar en la bios y ver si hay alguna opción rara de sonido que puedas quitar. Igual es lo que lo fastidia.
3)En opciones de energía, bien las de Windows, bien las de la tarjeta gráfica (¿una integrada intel has dicho que tenías?), prueba a cambiar el modo que tengas puesto (sea ahorrativo, normal a tope...) y mira a ver si eso provoca que salga la salida de sonido.
4)¿Ya has mirado también a actualizar el driver de la gráfica, verdad?
EDITO: Ah, por cierto, ahora que lo pienso. ¿Cómo sacas la imagen del ordenador en la tele? ¿Por Duplicado o solo para que se vea en la pantalla de la tele? Prueba con duplicado si no lo haces, no vaya a ser... Igual hay que reiniciar, mejor con el cable ya conectado al televisor antes de que entre Windows.
5)Y otra opción, que vamos a llamar la 5. ;DD Entra en el administrador de dispositvos, ponte encima del driver de Realtek, botón derecho del ratón y dale a BUSCAR CAMBIOS DE HARDWARE. He encontrado un caso de que al hacer eso, a alguien ya le salía la tele como dispositivo externo de sonido. %]] Por probar... ;DD