Peligroso como mucho para tus ojos xD gástate algo más (¿Cuánto te costó? Porque hay HDMIs excelentes por 10 euros o menos...) y cómprate uno en condiciones al menos para asegurarte de que no te dé problemas de imagen (no por el HDMI, que en teoría cualquiera te vale, sino por la marca, que el propio nombre ya da miedo xD).
Sobre el problema que tienes con la conexión por componentes, prueba con otro cable (aunque no sea el oficial), o prueba a conectarla sólo por componentes (desconectando el HDMI y las otras entradas de video de la consola). Si el problema persiste, llama al SAT o devuelve la TV, porque es cosa de la entrada.
En cuanto a lo de los 50hz que comentas, es que al probar la configuración de vídeo, primero prueba que se muestre correctamente a 50hz y luego lo muestra a 60hz, así que sí, es normal.
Sobre la resolución, yo te recomendaría 1080p antes que 720p o 1080i, aunque prueba por ti mismo a ver que tal.
P.D: Perdón, te iba a contestar antes, pero Internet me empezó a hacer el tonto.