Una opción es que los que ya hemos puesto juegos, elijamos un segundo número, poniendo o no más juegos con el nuevo número.
Por otro lado, para que se reparta el premio como algunos decís, se podría hacer un recuento de los juegos totales que hay, y decir que el primero se lleve "tal cantidad de juegos" a elegir por el ganador, el segundo "otra cantidad" de los que haya deshechado el primero, y el tercero idem de lo mismo.