Cuestion de probabilidad

Probabilidad de sacar cara es 50%. Con la moneda ya lanzada, si vuelves a tirar la probabilidad de que salga cara es 50%. Con la segunda moneda ya lanzada si vuelves a lanzar la probabilidad vuelve a ser 50%...etc hasta el infinito.

Ootra cosa es la probabilidad de dos caras seguidas, que es mucho menor.

Se le conoce como "falacia del jugador" por ejemplo en la ruleta... Coño, han salido ya 3 negros, ahora tiene que salir rojo sí o sí. Pues no, la probabilidad es 50% en cada tirada.

Juraría que es así.

He tenido esta misma conversación mil veces con un amigo también xD

Él es partidario de la misma opinión que tu, y yo de la de tu amigo.

Yo entiendo que cada lanzamiento es un 50%, pero si vas a hacer muchos hay que tener en cuenta la probabilidad acumulada y por eso pienso de esa forma, pero ni idea. Podeis tirarla 100 veces y comprobar el resultado.

La probabilidad de cara o cruz SIEMPRE es 50%. Otra cosa es la probabilidad de que caiga lo mismo varias veces. No es lo mismo decir ¿qué probabilidad hay de cara o cruz? que decir ¿qué probabilidad hay de sacar 2,3,4 caras seguidas?


Salu2!

Jsk77 escribió:Probabilidad de sacar cara es 50%. Con la moneda ya lanzada, si vuelves a tirar la probabilidad de que salga cara es 50%. Con la segunda moneda ya lanzada si vuelves a lanzar la probabilidad vuelve a ser 50%...etc hasta el infinito.

Ootra cosa es la probabilidad de dos caras seguidas, que es mucho menor.

Se le conoce como "falacia del jugador" por ejemplo en la ruleta... Coño, han salido ya 3 negros, ahora tiene que salir rojo sí o sí. Pues no, la probabilidad es 50% en cada tirada.

Juraría que es así.

He buscado la "falacia del jugador" y en la wikipedia viene esto:

La falacia del jugador o falacia de Montecarlo es un falacia lógica por la que se cree erróneamente que los sucesos pasados afectan a los futuros en lo relativo a actividades aleatorias, como en muchos juegos de azar. Puede comprender las siguientes ideas equivocadas:

Un suceso aleatorio tiene más probabilidad de ocurrir porque no ha ocurrido durante cierto período
Un suceso aleatorio tiene menos probabilidad de ocurrir porque ha ocurrido durante cierto período
Un suceso aleatorio tiene más probabilidad de ocurrir si no ocurrió recientemente
Un suceso aleatorio tiene menos probabilidad de ocurrir si ocurrió recientemente
Las anteriores son ideas equivocadas que surgen cotidianamente en razonamientos sobre probabilidades, muchos de los cuales se han estudiado con gran profundidad. Mucha gente pierde dinero apostando debido a su creencia errónea en esta falacia.

Sencillamente, las probabilidades de que algo suceda la próxima vez no están necesariamente relacionadas con lo que ya sucedió, especialmente en muchos juegos de azar. Esto suele resumirse en la frase "Los dados (o moneda) no tiene memoria", pues su naturaleza es la misma, independiente del número de tiros y resultados previos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Falacia_del_jugador

Ponen como ejemplo la moneda misma

Esto es muy sencillo. No es lo mismo la probabilidad de que salga cara la segunda vez que la probabilidad de que salga cara dos veces seguidas. En el primer caso, es evidentemente del 50%, pues lo que ha pasado la primera vez que has tirado la moneda es totalmente independiente de lo que pueda pasar luego. No obstante, la probabilidad de que salgan dos caras seguidas será del 25% (0,5·0'5), ya que ahí sí que estamos hablando de dos sucesos dependientes.

A mí este problema me lo plantearon con un dado: si la probabilidad de que salga un 6 es de 1/6 y la probabilidad de que salgan dos 6 seguidos es de 1/36, ¿cuál es la probabilidad de que, habiendo sacado ya dos 6, me salga ahora otro? Pues 1/6 otra vez, simple y llanamente. 1/216 sería la respuesta a cuál es la probabilidad de que salgan tres 6 seguidos, y no se pregunta eso.

PD. Se dice grosso modo, no "a grosso modo"

Veltex escribió:Esto es muy sencillo. No es lo mismo la probabilidad de que salga cara la segunda vez que la probabilidad de que salga cara dos veces seguidas. En el primer caso, es evidentemente del 50%, pues lo que ha pasado la primera vez que has tirado la moneda es totalmente independiente de lo que pueda pasar luego. No obstante, la probabilidad de que salgan dos caras seguidas será del 25% (0,5·0'5), ya que ahí sí que estamos hablando de dos sucesos dependientes.

A mí este problema me lo plantearon con un dado: si la probabilidad de que salga un 6 es de 1/6 y la probabilidad de que salgan dos 6 seguidos es de 1/36, ¿cuál es la probabilidad de que, habiendo sacado ya dos 6, me salga ahora otro? Pues 1/6 otra vez, simple y llanamente. 1/216 sería la respuesta a cuál es la probabilidad de que salgan tres 6 seguidos, y no se pregunta eso.

Exacto, lo has explicado como lo quería decir yo
Una cosa es la probabilidad de cara o cruz y la otra es que saques cara o cruz X veces seguidas.

como va a ser del 50% otra vez, eso no funciona asi. sino seria super común que saliese cara 100 veces seguida (basándonos en el 50%) y me juego el cuello que por mas que lo intentes no te va a salir nunca

Pues yo creo que tu amigo es Joe Rigole, el de yo sigo.

Enanon escribió:como va a ser del 50% otra vez, eso no funciona asi. sino seria super común que saliese cara 100 veces seguida (basándonos en el 50%) y me juego el cuello que por mas que lo intentes no te va a salir nunca

Que La probabilidad de que que salga cara o cruz sea de un 50% en cada tirada no quita que la probabilidad de que salgan 100 caras seguidas es bajísima.

Ahí estás relacionando tiradas.

Hombre, yo siempre he pensado al revés. Si salen 20 veces seguida cara, yo apostaría porque la moneda está trucada, así que apostaría cara.

El problema que yo planteo lo debeis mirar de este modo (conversacion):

Yo: he tirado la moneda 3 veces y en la 3 me ha salido cara.
Mi amigo: entonces ahora te deberia salir cruz, hay mas probabilidades.

Cada vez que tires la moneda tendrás un 50% de probabilidades de que salga cara.


Otra cosa es saber las probabilidades de que salga siempre cara tirando x veces la moneda antes de empezar a tirarla, en ese caso sería 1/(2^x) si no me equivoco.

La probabilidad es la misma y punto. No es que yo he tirado... no es que ya ha salido... no es que mi abuela. Es 50% todo el rato, punto final.

no es la misma probabilidad si la tiras 2 veces, de que te salga cara es 50%-(50%/2)

santanas213 escribió:no es la misma probabilidad si la tiras 2 veces, de que te salga cara es 50%-(50%/2)

No me refiero a eso, me refiero a que, una vez tirada la moneda y habiendo salido cara, la porbabilidad de que salga cara en una segunda tirada seguira siendo el 50% al igual que en la primera tirada.

Hay un 50% de probabilidades de que salga cara en una tirada, pero hay un 25% de probabilidades de que salga dos veces cara (antes de haber realizado el primer lanzamiento).

Devil_Riddick escribió:El problema que yo planteo lo debeis mirar de este modo (conversacion):

Yo: he tirado la moneda 3 veces y en la 3 me ha salido cara.
Mi amigo: entonces ahora te deberia salir cruz, hay mas probabilidades.

Lo que dice tu amigo es lo que comenté anteriormente. Falacia del jugador.

Sí calculamos la probabilidad de cara o cruz después de haber tirado cada vez, siempre será 50%.

Devil_Riddick escribió:Hay un 50% de probabilidades de que salga cara en una tirada, pero hay un 25% de probabilidades de que salga dos veces cara (antes de haber realizado el primer lanzamiento).

Exacto.

Puede haber salido cara 50 veces y la probabilidad de que salga cara si tiras la moneda seguirá siendo del 50%.

Siempre 50%. Hay que pensar en una cosa. Si que es cierto que el hecho de que salgan dos caras seguidas es de 1/4. Pero hay que pensar que cuando se hace el juicio a posteriori, es decir, has lanzando la moneda la primera vez y sale cara, la probabilidad de que salgan dos caras seguidas se ha dividido a la mitad.
Teniendo en cuenta que las probabilidades son:
Cara Cara
Cara Cruz
Cruz Cara
Cruz Cruz,

al haber lanzado ya la primera moneda y haber salido cara, las dos opciones que empiezan por cruz quedan eliminadas, por lo que solo te queda Cara-Cara y Cara-cruz.

El error está en tratar toda la secuencia una vez esta ya ha empezado.

EduAAA escribió:La probabilidad es la misma y punto. No es que yo he tirado... no es que ya ha salido... no es que mi abuela. Es 50% todo el rato, punto final.

Claro, solo tienes que pensar: me ha salido 1000 veces cara. Qué fuerza de la naturaleza podría favorecer que ahora salga cruz? Ninguna, pues ya está, 50%

Un clásico de toda la vida, no es lo mismo el % de una tirada que el % de que la tirada sea la misma.

Aún me sigo encontrando gente a quien tengo que explicarles que un kilo de paja y un kilo de hierro pesan lo mismo...

La probabilidad en cada tirada es siempre del 50% y lógicamente lo que suceda en la anterior tirada no influye para nada.

Otra cosa es la probabilidad de sucesiones de tiradas.
La probabilidad de que salgan dos caras seguidas evidentemente es del 25% pero es exactamente la misma probabilidad de que te salga cara/cruz (25%).
Y la misma probabilidad hay de que te salgan 5 caras seguidas de que te salga cara,cruz,cruz,cara,cruz..

Yo es que lo veia tan logico que me parecia hasta absurda la conversacion, pero claro delante tengo un amigo que es Ingeniero Informatico (yo soy prejurista xD) y me decia erre que erre que no, por muchos ejemplos razonados que le propusiese.

Uno de los ejemplos que utilice fue: si me toca la loteria, que probabilidades hay que de que me vuelva a tocar una segunda vez (manteniendo constante el numero de participantes y de boletos)? Pues las mismas que la primera vez que jugue xDD

Es más, si somos muy puristas, si ha salido cara la vez anterior, es más probable que vuelva a salir cara a que salga cruz.

El motivo es que es posible que saliera cara (la primera vez) puede ser por que la moneda tenga pequeñas imperfecciones o motivos diversos que provoquen que lo que ya ha sucedido vuelva a suceder. (Estoy hablando de un 50.000001% en vez de un 50%)

King_George escribió:Es más, si somos muy puristas, si ha salido cara la vez anterior, es más probable que vuelva a salir cara a que salga cruz.

El motivo es que es posible que saliera cara (la primera vez) puede ser por que la moneda tenga pequeñas imperfecciones o motivos diversos que provoquen que lo que ya ha sucedido vuelva a suceder. (Estoy hablando de un 50.000001% en vez de un 50%)

Jajajaja bueno en este caso es siempre bajo la premisa de que la moneda es perfectamente circular y equilibrada

Veltex escribió:Esto es muy sencillo. No es lo mismo la probabilidad de que salga cara la segunda vez que la probabilidad de que salga cara dos veces seguidas. En el primer caso, es evidentemente del 50%, pues lo que ha pasado la primera vez que has tirado la moneda es totalmente independiente de lo que pueda pasar luego. No obstante, la probabilidad de que salgan dos caras seguidas será del 25% (0,5·0'5), ya que ahí sí que estamos hablando de dos sucesos dependientes.

A mí este problema me lo plantearon con un dado: si la probabilidad de que salga un 6 es de 1/6 y la probabilidad de que salgan dos 6 seguidos es de 1/36, ¿cuál es la probabilidad de que, habiendo sacado ya dos 6, me salga ahora otro? Pues 1/6 otra vez, simple y llanamente. 1/216 sería la respuesta a cuál es la probabilidad de que salgan tres 6 seguidos, y no se pregunta eso.

PD. Se dice grosso modo, no "a grosso modo"

esa es la cuestión, si lo miramos como hechos aislados la probabilidad siempre es la misma.

si lo miramos como hechos conectados y valoramos la probabilidad a priori de sacar 3 o 4 caras seguidas ANTES de lanzar la primera entonces si cambia la cosa.


Por tanto el amigo del OT no tiene razón porque la moneda YA ha sido lanzada y salio cara, por tanto el siguiente lanzamiento tiene el 50% otra vez de salir cara. y una vez lanzado este, el siguiente volverá a tener otro 50%.

La probabilidad seria decreciente si valoramos el conjunto ANTES de lanzar y valoremos la probabilidad de sacar 2 caras seguidas, 3 4 , 5, 6 o las que sean.

Es cuestion del momento en el que calculemos la probabilidad, antes de empezar, es decreciente, una vez lanzada la primera, la segundo tendrá otro 50%.

La aceleración es 0

El azar no tiene memoria...

Hinjeniero tu amigo, eh?

Pregúntale a tu amigo a ver si la serie cara-cara-cara-cara y la serie cara-cruz-cara-cruz tienen la misma probabilidad o no, porque según el la segunda es mucho más común que la primera.

También puedes preguntarle a ver que pasa con la probabilidad de la segunda tirada si con un permanente dibujas una cara en la cruz de la moneda y una cruz en la cara de la moneda. Porque con su argumentación sería posible modificar un evento físico (que la moneda caiga de una manera o de otra) simplemente cambiando el dibujo.

PD: Yo también creo que la aceleración es cero.

Yo sinceramente, si un ingeniero presenta simplemente una mínima duda ante esta cuestión.... es que tuvo que aprobar la asignatura de Francés como optativa en su carrera informática.

Si nó no le encuentro explicación.

P.D.: Estoy de acerudo,
La aceleración es 0 sin ninguna duda. Eso si no miramos el coeficiente de fricción.

alucino con que un ingeniero (no por el hecho de ser ingeniero sino porqie se supone que estudiamos estadistica...) diga esa barbaridad. es probabilidad basica no, lo anterior aun...

Ahí va, que encima el tío es ingeniero No entiendo cómo puede haber debate en torno a esta cuestión!

Todo ha venido a raiz de una conversacion acerca del juego de pc Marvel Heroes y las "hero random box".

Para los que no jugueis os explico: es un juego de pc tipo Diablo II solo que relacionado con el universo Marvel, y en el juego puedes ir adquiriendo distintos heroes (ya sea Spiderman, Lobezno etc) y jugar con ellos.

Puedes pillar un heroe especifico o puedes adquirir una caja que al abrirla te da un heroe al azar, de entre los 36 que hay. Yo en este momento tengo 14 heroes y en las ultimas semanas he abierto bastantes cajas, y siempre me salian heroes repetidos que ya tenia, y hoy he vuelto a abrir una caja y me ha vuelto a tocar otro que ya tenia, y a partir de ahi esta es la conversacion:

El: Tu piensa que, por probabilidad, es hora de que te vaya tocando uno que no tengas.
Yo: la probabilidad es siempre la misma, tu deberias saberlo matematico xD.
El: tu piensalo tranquilamente.
Yo: la probabilidad no cambia, hola? xD.
El: tu piensalo, no te voy a enseñar probabilidad.

Y ya de ahi ha degenerado en toda la discusion y demas, con los ejemplos de la moneda, de la ruleta, de la loteria etc etc

A ver si ahora ser ingeniero o simplemente estar en la universidad va ser sinómino de cultura o ser listo , que mates, probabilidad y estadística se estudia en la mayoría de las carreras.

Ingenieros que caen en la falacia del jugador... Tener una edad tiene sus ventajas, como ingeniero old school no tengo miedo de las nuevas generaciones para nada.

Si mi estadística no está oxidada, ¿no estaremos hablando de una distribución de Bernoulli, B(0.5), aplicada n veces, es decir, una distribución geométrica? Aunque esto os serviría para evaluar la probabilidad de hacer n tiradas, y que en la tirada n os dé el resultado que esperabais.

Pensad que son probabilidades condicionadas, es decir, tenemos las permutaciones de sucesos entre los conjuntos (primera tirada, segunda tirada) y (sale cara, sale cruz). A partir de aquí, habrá que aplicar la formula de Bayes para poder calcular la probabilidad condicionada de los sucesos.

Veltex escribió:Esto es muy sencillo. No es lo mismo la probabilidad de que salga cara la segunda vez que la probabilidad de que salga cara dos veces seguidas. En el primer caso, es evidentemente del 50%, pues lo que ha pasado la primera vez que has tirado la moneda es totalmente independiente de lo que pueda pasar luego. No obstante, la probabilidad de que salgan dos caras seguidas será del 25% (0,5·0'5), ya que ahí sí que estamos hablando de dos sucesos dependientes.

A mí este problema me lo plantearon con un dado: si la probabilidad de que salga un 6 es de 1/6 y la probabilidad de que salgan dos 6 seguidos es de 1/36, ¿cuál es la probabilidad de que, habiendo sacado ya dos 6, me salga ahora otro? Pues 1/6 otra vez, simple y llanamente. 1/216 sería la respuesta a cuál es la probabilidad de que salgan tres 6 seguidos, y no se pregunta eso.

PD. Se dice grosso modo, no "a grosso modo"

Aqui esta la respuesta al hilo, no hace falta discutir mas xD

Los millones de euros que algunos iluminados han perdido jugando a apuestas dobles en el casino te demuestran que las provabilidades siguen siendo del 50-50, sin influir lo que haya pasado antes.

Mithrandir0x escribió:Si mi estadística no está oxidada, ¿no estaremos hablando de una [url=http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Bernoulli]distribución de Bernoulli[/url], B(0.5), aplicada n veces, es decir, una [url=http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_geom%C3%A9trica]distribución geométrica[/url]? Aunque esto os serviría para evaluar la probabilidad de hacer n tiradas, y que en la tirada n os dé el resultado que esperabais.

Pensad que son probabilidades condicionadas, es decir, tenemos las permutaciones de sucesos entre los conjuntos (primera tirada, segunda tirada) y (sale cara, sale cruz). A partir de aquí, habrá que aplicar la [url=http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes#F.C3.B3rmula_de_Bayes]formula de Bayes[/url] para poder calcular la probabilidad condicionada de los sucesos.

te estas haciendo la picha un lio. aqui no hay nada condicionado, son sucesos independientes, no se donde esta la duda. porque va a cambiar la probabilidad de cara o cruz segun sea la primera o la quinta tirada?

ShadowCoatl escribió:A ver si ahora ser ingeniero o simplemente estar en la universidad va ser sinómino de cultura o ser listo , que mates, probabilidad y estadística se estudia en la mayoría de las carreras.

no es sinonimo de nada, pero se supone que para aprobar asignaturas hay que tener conocimientos, y si no tiene ni ese concepto claro manda huevos...
y bueno, mates y estadistica si que los hay en muchas carreras, pero el nivel no es el mismo en todas ni de lejos

A mi me da un 288%

spion escribió:A mi me da un 288%

Aunque aquí el cálculo del resultado no es lo importante sí a mi tambien me da 288%, eso teniendo en cuenta que la acelaración es 0 claro.

Yo no sé el resto de gente, pero yo he visto como una tía se sacaba una carrera de informática sin tener ni puñetera idea de programar, y cómo otro se sacaba la misma carrera, le dijo un amigo que copiase una imágen a DVD y así lo hizo. Tal cual. (Metió el .iso dentro del DVD).

Vamos, que está claro que tener un título no indica que sepas lo que pone en ese título xD

¿Por qué nadie le da probabilidades a que la moneda se quede de canto?

mendorro escribió:

ShadowCoatl escribió:A ver si ahora ser ingeniero o simplemente estar en la universidad va ser sinómino de cultura o ser listo , que mates, probabilidad y estadística se estudia en la mayoría de las carreras.

no es sinonimo de nada, pero se supone que para aprobar asignaturas hay que tener conocimientos, y si no tiene ni ese concepto claro manda huevos...
y bueno, mates y estadistica si que los hay en muchas carreras, pero el nivel no es el mismo en todas ni de lejos

Memorizar no es tener conocimiento de absolutamente nada. Anda que no conoceré yo gente con un título y le sirve para lo mismo que las servilletas Cologar.

[FlooD1993] escribió:¿Por qué nadie le da probabilidades a que la moneda se quede de canto?

Pues yo creo que lo más probable es que al lanzar la moneda al aire venga Rajoy y se la lleve.

Mithrandir0x escribió:Si mi estadística no está oxidada, ¿no estaremos hablando de una distribución de Bernoulli, B(0.5), aplicada n veces, es decir, una distribución geométrica? Aunque esto os serviría para evaluar la probabilidad de hacer n tiradas, y que en la tirada n os dé el resultado que esperabais.

Pensad que son probabilidades condicionadas, es decir, tenemos las permutaciones de sucesos entre los conjuntos (primera tirada, segunda tirada) y (sale cara, sale cruz). A partir de aquí, habrá que aplicar la formula de Bayes para poder calcular la probabilidad condicionada de los sucesos.

no hay condición de ningun tipo, si yo tiro una moneda y ha salido cara. ya no hay un 50% de que esa moneda sea cara, ya que ya ha salido, y es cara, al 100%.


¿comprendes?

la siguiente tendra un 50% de ser cara.

pero no se acumulan probabilidades ya que la primera ya ha salido y era cara.

si he tirado 6 veces y las 6 me ha salido cara ¿que probabilidad hay de que salga una septima vez? el 50%, porque no esta condicionado a lo que ya ha salido, ya que el valor de las 6 anterioes no es ya una probabilidad, es una certeza, han sido todas cara!!!!

cosa diferente es si antes de tirarlas quieres calcular las opciones de que te salgan 7 caras seguidas. entonces si hay una condicion. pero si ya se han tirado y ya tenemos el resultado no hay condicion. por tanto si ya tenemos 6 caras seguidas la septima siempre tendra un 50%.

una vez que se ha tirado y ya tenemos el resultado, ya no hay condición en todo lo que ya ha ocurrido.

[FlooD1993] escribió:¿Por qué nadie le da probabilidades a que la moneda se quede de canto?

Juro que es totalmente cierto:

En la EGB un profe muy borde que teníamos nos puso examen sorpresa. Todos nos quejamos, claro está. Tenía un examen A y uno B. Dijo que iba a tirar una moneda al aire y que si salía cara, el A y si salía cruz, el B. Un compañero saltó a hacer la gracieta y dijo "y si sale canto?" y dijo el profe "no hay examen". Tiró, y... la moneda quedó de canto. Gritos y saltos de alegría, hasta que el cabrito dijo "no vale, vuelvo a tirar". -_-'

Esto de lo que habláis lo explica Punset en un programa de Redes sobre probabilidades. Explica que hablando con un amigo suyo matemático, o físico... algo así (el tío era un entendido en el tema), Punset le dijo que si tiraba un dado dos veces seguidas, era poco probable que saliese dos veces el mismo número. Su amigo le dijo que eso no era cierto, que a cada tirada tenía las mismas probabilidades de que saliese uno de los 6 números del dado. Punset no estaba convencido y el hombre le invitó a apostar que si tiraban el dado dos veces seguidas y salía el mismo número las dos veces, Pusent pagaba el café. Punset acaba la explicación diciendo "y me tocó pagar el café".

ShadowCoatl escribió:

mendorro escribió:

ShadowCoatl escribió:A ver si ahora ser ingeniero o simplemente estar en la universidad va ser sinómino de cultura o ser listo , que mates, probabilidad y estadística se estudia en la mayoría de las carreras.

no es sinonimo de nada, pero se supone que para aprobar asignaturas hay que tener conocimientos, y si no tiene ni ese concepto claro manda huevos...
y bueno, mates y estadistica si que los hay en muchas carreras, pero el nivel no es el mismo en todas ni de lejos

Memorizar no es tener conocimiento de absolutamente nada. Anda que no conoceré yo gente con un título y le sirve para lo mismo que las servilletas Cologar.

Tu mismo te estás respondiendo, en las ingenierías las asignaturas relacionadas con las matemáticas y la física exigen de comprender los conceptos para poder aprobarlas. Memorizar se puede memorizar la historia, pero no un problema matemático, pues te cambian los enunciados. De ahí que en general estemos un poco estupefactos ante la gente que tiene ingeniería y no comprende algo tan básico de la estadística.

King_George escribió:...

Las fórmulas se pueden memorizar, y precisamente las matemáticas tienen lo bueno de que no necesitas entenderlas para que funcionen, sólo aplicarlas, lo cual es diametralmente diferente a hacer una valoración y exposición de un determinado problema o examen, que no requiera copìar lo que has leído.

Si tú a una persona le pones una pregunta y tiene que responder una frase exacta que le sale en un libro, es perfectamente capaz de memorizar ésto:



Aplicarlo, comprobar que está correcto y pasar a lo siguiente, sin saber sencillamente cómo funciona. Y lo que el profesor quiere ver es que has usado la fórmula y te da correcto (incluso valora más la fórmula que te hayas podido equivocar en el resultado).

Es tan fácil memorizar fórmulas matemáticas como un texto, de hecho, la mayoría de las dudas de los deberes de la gente es "dadme la fórmula que tengo que aplicar para resolver ésto" y no "explícame como he llegado aqui, cómo funciona y por qué la fórmula funciona".

No quiero alimentar ningún offtopic ingenierías vs all, pero no creáis ni de lejos que un licenciado o ingeniero de lo suyo tiene idea de las asignaturas que haya dado porque eso no demuestra absolutamente nada, memorizar un texto no lo veo más fácil que memorizar númeritos y luego saber como aplicarlos. Es perfectamente posible, igual que es perfectamente posible encontrarte con personas con una titulación que les ha costado 5 < años sacar y no tienen ni puta idea de trabajar, de su campo o de las asignaturas que acaban de examinarse.

Otra cosa, es que éste problema matemático requiera de la lógica y se empiecen a mezclar conceptos, tú puedes ser un hacha de las matemáticas y tener la creencia de que un kilo de paja pesa más que uno de hierro o que una tirada perfecta de 50/50 va a variar por vaya usté a saber qué farandangas.

Todo ésto para decir: Ser ingeniero no tiene nada que ver con ser listo.

Los 2 teneis razon:

En tiradas aisladas siempre sera un 50% para cada cara, pero si lo que quieres es que cada vez se repita lo que ha salido antes, la probabilidad cada vez es menor.