Ejercicio de probabilidad: Monty Hall

A partir de que ha abierto una puerta con leche la probabilidad de llevarse el apartamento es del 50% para cada puerta así que daría lo mismo cambiar o no de puerta.

Yo me quedaría con la misma puerta. Prefiero recordar el resto de mi vida un "joder, la cagué al escoger" que recordar "¡¡¡¡ELEGÍ BIEN Y CAMBIÉ!!!!" . Uno sale así a base de tanto puto examen tipo test xD

Cambiar tiene más probabilidades de que te toque, aunque la diferencia no es tan grande y siendo estadística la puedes cagar perfectamente. Cuando eligió tenía un 33% de posibilidades de acertar, después de abrir la puerta con leche la otra puerta tiene un 50% de posibilidades de ser leche o apartamento (la tuya sigue siendo del 33%).

Si cambias tienes más probabilidad.

korchopan escribió:Cambiar tiene más probabilidades de que te toque, aunque la diferencia no es tan grande y siendo estadística la puedes cagar perfectamente. Cuando eligió tenía un 33% de posibilidades de acertar, después de abrir la puerta con leche la otra puerta tiene un 50% de posibilidades de ser leche o apartamento (la tuya sigue siendo del 33%).

danaang escribió:Si cambias tienes más probabilidad.

No lo veo igual. En el momento que el presentador te dice "quieres cambiar?" vuelves a estar en el punto 0 donde elijes una u otra y en ese momento hagas lo que hagas tienes un 50% de probabilidad. Quedarse en A es "elegir A" otra vez. Yo lo veo así.

rokyle escribió:

korchopan escribió:Cambiar tiene más probabilidades de que te toque, aunque la diferencia no es tan grande y siendo estadística la puedes cagar perfectamente. Cuando eligió tenía un 33% de posibilidades de acertar, después de abrir la puerta con leche la otra puerta tiene un 50% de posibilidades de ser leche o apartamento (la tuya sigue siendo del 33%).

danaang escribió:Si cambias tienes más probabilidad.

No lo veo igual. En el momento que el presentador te dice "quieres cambiar?" vuelves a estar en el punto 0 donde elijes una u otra y en ese momento hagas lo que hagas tienes un 50% de probabilidad. Quedarse en A es "elegir A" otra vez. Yo lo veo así.

Sería elegir A otra vez si te mezclan ambas puertas restantes otra vez sin saber cuál es la que tenías tú antes, pero no lo hacen.
Hay 3 posibilidades:
Elegiste apartamento y queda leche A y leche B. Esto da dos posibilidades, que te abran A o B.(2)
Elegiste leche A. El presentador sólo puede abrir leche B.(1)
Elegiste leche B. El presentador sólo puede abrir leche A.(1)
Tú tienes 1 posibilidad entre tres de haber acertado, si cambias tienes 2 posibilidades entre 4 de acertar.

dicen que Paul Erdös no se lo creía hasta que le pusieron una simulación por ordenador.

Y yo es que paso de entenderlo xD

rokyle escribió:No lo veo igual. En el momento que el presentador te dice "quieres cambiar?" vuelves a estar en el punto 0 donde elijes una u otra y en ese momento hagas lo que hagas tienes un 50% de probabilidad. Quedarse en A es "elegir A" otra vez. Yo lo veo así.

Recorre las posibilidades:

- Eliges el apartamento a la primera:
-- Cambias: Coges la leche y fallas.

- Eliges la leche 1:
-- Cambias: Coges el apartamento ganas.

- Eliges la leche 2:
-- Cambias: Coges el apartamento ganas.

De aquí se puede ver que si cambias, hay un 2/3 de posibilidades de acertar. Mientras que si no cambias te quedas en el 1/3 restante.

Tienes más probabilidades de que te toque el premio al cambiar de puerta, es más probable que te hayas equivocado que de que hayas acertado, 3 años seguidos escuche esto en Cuántica II (así de manco soy con la cuántica, aunque en realidad no me presente al examen más que una vez ), ni me tengo leer nada para saber de que va

Recomiendo los primeros 5 minutos de la peli de BlackJack, hay un ejemplo claro de esto que comentas, pero bueno, es lo que dicen los compañeros, cambiar aumenta las posibilidades.

Es un problema dificil de enfocar intuitivamente, porque la gente se queda con que cada puerta tiene la misma probabilidad (1/3) pero en realidad no deberíamos pensar en cada puerta de forma individual.

Lo que tú buscas es el premio guay (1/3) y no te interesan los vasos de leche (que es lo que más probabilidad tenemos de haber elegido en nuestra primera elección: 2/3).

Por tanto, si lo más probable es que de primeras hayas escogido uno de los vasos de leche y te han abierto la puerta del otro, debes cambiar para tener más probabilidad de acertar el premio bueno.

Debes cambiar la puerta, porque cuando elijes la primera opción estas eligiendo a un 33%, cuando quedan dos debes cambiar ya que aunque parezca que es a 50% el valor solo cambia en la que no escoges

¿Cómo puede acertar todo el mundo en esto, que me ha ocasionado discusiones con licenciados en matemáticas, y haber tanta gente equivocada en lo de las balas?

Desconcertante

otrebor5 escribió:¿Cómo puede acertar todo el mundo en esto, que me ha ocasionado discusiones con licenciados en matemáticas, y haber tanta gente equivocada en lo de las balas?

Desconcertante

Debe ser porque al mencionar el nombre del problema la gente lo puede buscar en Wikipedia y evitar hacer el ridículo.

cefecoma escribió:

otrebor5 escribió:¿Cómo puede acertar todo el mundo en esto, que me ha ocasionado discusiones con licenciados en matemáticas, y haber tanta gente equivocada en lo de las balas?

Desconcertante

Debe ser porque al mencionar el nombre del problema la gente lo puede buscar en Wikipedia y evitar hacer el ridículo.

A mi también me entro la sensación de que hay gente que ha hecho eso, pero esque este mismo problema nos lo plantearon en 4° ESO y pues fui el único que lo saque :b

Pues acabo de mirar en wikipedia y anda que no lían la cosa, como no estés predispuesto igual te lían más
Lo más sencillo es lo que ha hecho @amchacon, total son pocas posibilidades, si fuesen 50 puertas ya sería un coñazo hacerlo así.
Por cierto yo no acerté del todo porque no es un 33.33333% con respecto a un 50%, es con respecto a un 66.66666%. En mi ejemplo tomo como 2 posibilidades cuando elijo la puerta correcta y es sólo una, da igual que elija una u otra a abrir el presentador. Así que la primera eleccion es una probabilidad de acierto de 1 entre 3 y si se cambia es de 2 entre 3.

La forma con la que me terminaron aclarando esto fue considerar un caso grande, como 100 puertas. Cuando eliges una, hay un 99% de posibilidades de que hayas elegido la que no es. Por lo tanto, cuando el presentador elimina todas menos una, es MUY probable que esa sea la buena (suponiendo que el presentador sólo eliminara las malas) y, de hecho, tiene un 99% (es como si cogieras todas las demás).

En fin, espero que se haya entendido

otrebor5 escribió:¿Cómo puede acertar todo el mundo en esto, que me ha ocasionado discusiones con licenciados en matemáticas, y haber tanta gente equivocada en lo de las balas?

Desconcertante

Porque el problema de Monty Hall es bastante conocido.

Comprobado por ordenador a lo bruto:
- Si no cambias de puerta 33% de acertar
- Si cambias 66% de acertar

Yo lo suelo explicar cambiando las puertas por tazas. Dos vacías y una con una bolita.

Cuando el presentador elige una puerta vacía (cosa que hace a propósito), es el equivalente de haber juntado el contenido de las tazas B y C en una sola.

Por eso si sigues con la A tienes un 33% y si cambias un 66%

Buena manera de comenzar el domingo yo creo al igual será el 66% porque estas viendo 2/3 puertas, entonces has barrido más y conoces más,sólo te quedaría una puerta por observar de la cual seria ese 33% creo

Thalandor escribió:

otrebor5 escribió:¿Cómo puede acertar todo el mundo en esto, que me ha ocasionado discusiones con licenciados en matemáticas, y haber tanta gente equivocada en lo de las balas?

Desconcertante

Porque el problema de Monty Hall es bastante conocido.

Y de hecho ya se abrió un hilo sobre el tema por aquí.

No lo veo igual. En el momento que el presentador te dice "quieres cambiar?" vuelves a estar en el punto 0 donde elijes una u otra y en ese momento hagas lo que hagas tienes un 50% de probabilidad. Quedarse en A es "elegir A" otra vez. Yo lo veo así.

Hombre no, la probabilidad no funciona así, tu ya elegiste y las puertas ya están asignadas. Veamos los resultados posibles suponiendo que el premio está en la puerta A:
- Elegiste puerta A: Acertaste, por lo tanto no te conviene cambiar de puerta.
- Elegiste puerta B: fallaste, te conviene cambiar de puerta.
- Elegiste puerta C: fallaste, te conviene cambiar de puerta.

Resultado: si cambias de puerta aciertas en un 66% de las veces.

otrebor5 escribió:Yo lo suelo explicar cambiando las puertas por tazas. Dos vacías y una con una bolita.

Cuando el presentador elige una puerta vacía (cosa que hace a propósito), es el equivalente de haber juntado el contenido de las tazas B y C en una sola.

Por eso si sigues con la A tienes un 50% y si cambias un 66%

santousen escribió:

otrebor5 escribió:Yo lo suelo explicar cambiando las puertas por tazas. Dos vacías y una con una bolita.

Cuando el presentador elige una puerta vacía (cosa que hace a propósito), es el equivalente de haber juntado el contenido de las tazas B y C en una sola.

Por eso si sigues con la A tienes un 50% y si cambias un 66%

No es correcto, si sigues tienes un 33%, que las probabilidades deben hacer la unidad , no pueden sumar más que 100%.

otrebor5 escribió:¿Cómo puede acertar todo el mundo en esto, que me ha ocasionado discusiones con licenciados en matemáticas, y haber tanta gente equivocada en lo de las balas?

Desconcertante

Porque la gente ha visto 21 Black jack.

dark_hunter escribió:

santousen escribió:

otrebor5 escribió:Yo lo suelo explicar cambiando las puertas por tazas. Dos vacías y una con una bolita.

Cuando el presentador elige una puerta vacía (cosa que hace a propósito), es el equivalente de haber juntado el contenido de las tazas B y C en una sola.

Por eso si sigues con la A tienes un 50% y si cambias un 66%

No es correcto, si sigues tienes un 33%, que las probabilidades deben hacer la unidad , no pueden sumar más que 100%.

Tenía entendido que pasabas a tener un 50% mientras que si cambiabas un 66%, he tenido que buscarlo en youtube

slash_94 escribió:

otrebor5 escribió:¿Cómo puede acertar todo el mundo en esto, que me ha ocasionado discusiones con licenciados en matemáticas, y haber tanta gente equivocada en lo de las balas?

Desconcertante

Porque la gente ha visto 21 Black jack.

O recuerda algo del instituto (aunque lo del tema de las balas y el avión hacen dudar) porque vamos, creo que es un ejercicio clásico de cualquier tema de probabilidad que hagas.

Por si alguien le interesa con más puertas esto es lo que pasaría:

La explicación matemática es que cuando mantienes, ganas si en tu primera elección has acertado el premio (es decir, 1/3), mientras que si cambias, aciertas si en tu primera elección has fallado (es decir, 2/3).


Yo tengo un ejemplo muy sencillo para entenderlo.
Cuando haces la primera elección tienes 1/3 de probabilidades de acertar y 2/3 de fallar. El truco está en cuando te abren la puerta: Al abrirte la puerta mala antes, da la sensación de que te queda un 50-50, pero invertid el factor:
¿Quieres quedarte con la puerta que has elegido o con las otras dos, y nosotros te decimos cual de las dos es la que es mala?

Siempre va a haber más posibilidad de llevarse el apartamento cambiando de puerta. Siempre.

Y visto lo visto en el hilo sobre la bala que impactará antes, dejo aquí mi respuesta y no vuelvo a entrar al hilo por no tener un nuevo derrame cerebral viendo las respuestas de algunos.

La explicación mas sencilla para el que no lo entienda la dieron en Orbita Laika.

https://youtu.be/4lwydU_C9uQ?list=PLFjjfF0vHULZg6qaM9935LPZtrOql3oHj

Ahora es cuando el autor nos dice que la primera puerta que abren y que tiene el vaso de leche clarita... dentro del vaso está la llave del apartamento

Ya, pero todos obviáis el factor... IT´S A TRAP

Si fuera azar si, pero quien abre las puertas y decide si te da otra oportunidad es quien coloca los premios y es parte interesada, asiq ue en un concurso tienes un 66% o mas de probabilidades de que te lien, y de que luego tus vecinos se rian de ti.

kokosone escribió:Ya, pero todos obviáis el factor... IT´S A TRAP

Si fuera azar si, pero quien abre las puertas y decide si te da otra oportunidad es quien coloca los premios y es parte interesada, asiq ue en un concurso tienes un 66% o mas de probabilidades de que te lien, y de que luego tus vecinos se rian de ti.

Así es, la puerta A que pillaste al principio tiene un 99% mientras la B que queda solo el 1% porque el presentador es muy hijo de su madre siempre y te esta intentando joder fijo

ionesteraX escribió:

kokosone escribió:Ya, pero todos obviáis el factor... IT´S A TRAP

Si fuera azar si, pero quien abre las puertas y decide si te da otra oportunidad es quien coloca los premios y es parte interesada, asiq ue en un concurso tienes un 66% o mas de probabilidades de que te lien, y de que luego tus vecinos se rian de ti.

Así es, la puerta A que pillaste al principio tiene un 99% mientras la B que queda solo el 1% porque el presentador es muy hijo de su madre siempre y te esta intentando joder fijo

Y si persistes en elegir la puerta A una azafata de buen ver te traerá la caja misteriosa
https://www.youtube.com/watch?v=BNkHCb5epuQ

kokosone escribió:

ionesteraX escribió:

kokosone escribió:Ya, pero todos obviáis el factor... IT´S A TRAP

Si fuera azar si, pero quien abre las puertas y decide si te da otra oportunidad es quien coloca los premios y es parte interesada, asiq ue en un concurso tienes un 66% o mas de probabilidades de que te lien, y de que luego tus vecinos se rian de ti.

Así es, la puerta A que pillaste al principio tiene un 99% mientras la B que queda solo el 1% porque el presentador es muy hijo de su madre siempre y te esta intentando joder fijo

Y si persistes en elegir la puerta A una azafata de buen ver te traerá la caja misteriosa
https://www.youtube.com/watch?v=BNkHCb5epuQ

Entonces me quedo con la caja, la caja SIEMPRE!!!!!

El apartamento está a la vez en la puerta A y en la puerta B

En el caso que el concurso tenga una mecánica fija no hace falta pensar, dado que son tan pocos casos posibles lo mas fácil es buscar todas las combinaciones posibles y mirar cuantas son ganadoras. Si a cada "prueba" se inventan lo de la caja (o no) y no dicen ni mu sobre lo de la puerta (o si) pues la cosa ya poco se puede estudiar mas allá de "la experiencia" estadística de concursos pasados.

Pero volviendo al caso del concurso "fijo"

Puerta - Resultado
A - Malo
B - Malo
C - Bueno

Si no cambias nunca:
Eliges A, abre B, te quedas A
Eliges B, abre A, te quedas B
Eliges C, abre cualquiera, te quedas C

Si cambias siempre:
Eliges A, abre B, cambias a C
Eliges B, abre A, cambias a C
Eliges C, abre cualquiera, cambias a la que quedas


Esto es así porque cuando el presentador abre una puerta no lo hace de forma aleatoria si no que abre específicamente una mala. Así que en resumen, cuando cambias, siempre que eliges una mala (2/3) ganas, cuando eliges la buena (1/3) pierdes.

@Silent Bob

La mejor explicación que he visto del problema

@Silent Bob This.

Liquid Snake yo escribió:El apartamento está a la vez en la puerta A y en la puerta B

El conocido como "apartamento de Schrödinger" o "Principio de apartamentabilidad de Heisenberg", efectivamente...

Otra vez la misma mierda de las puertas.

La probabilidad dice que hay que cambiar.

En lugar de 3 puertas vamos a pensar que hay 1000. 999 vasos de leche y un apartamento. Yo eligo una cualquiera, la numero 3, por ejemplo.
Ahora el presentador se pone a abrir 998 puertas. En todas hay vasos. Te queda la tuya y otra. Que harias? Pues cambiar claro, seria mucha coincidemcia que la tuya fuera la premiada del principio.

Pues igual con 3 puertas

La cuestión del problema es que el presentador no abre la puerta al azar por eso "se rompe" la estística. Si el presentador abriese una puerta al azar (pudiendo abrir tambien la del coche" entonces sí daría lo mismo cambiar que no.

Una forma fácil de entenderlo es imaginadose que en lugar de 3 hay 100 puertas. Imaginemos que eliges la puerta 8, el presentador empieza abrir puertas con vasos de leche y al final solo quedan la 8 y la 73. Evidentemente la lógica dice que el apartamento está en la 73 por eso no la abre el presentador. Al igual que en el caso de 3 puertas la única opción de perder es elegir la correcta al principio si no el presentador siempre va a dejar cerradas la puerta que elijas y la que tiene el apartamento.

Ostia, esto sale en la peli de 21 blackjack
Gracias por ese 33% de posibilades profesor
A mi me costó bastante entenderlo xD

Pues fijate que cosa mas curiosa.

1. Entiendo perfectamente que una vez se sabe que ya hay una puerta abierta y no es el apartamento en Torrevieja, .... tienes el 50% de posibilidades de ganar, y de hecho que cambiar de puerta seria lo correcto ... peeeeeero .....

2. Yo soy de los que al 50% SIEMPRE pierdo .... los que me conocen, saben que no puedo jugar a la ruleta al negro o rojo, porque sea como sea, no doy una NUNCA, en serio, es increible, pero me pasa muchisimo (en mi vida en general, si tengo que elegir a o b, izquierda o derecha, arriba o abajo, ... sea como sea, si decido yo, PAM! pierdo. )

Por consiguiente, si al elegir 1 entre 3 .... y al descubrir una puerta resulta que mi primera eleccion podria ser correcta .... SEGURO que es correcta, porque si cambiase de puerta y saber que tengo un 50% de posibilidades de acertar, es seguro que perderia, por lo que no cambiaria ni de coña mi eleccion.

La solución estadística a este problema, que la mayoría de nosotros damos por válida, lleva implícito que el presentador nos deje cambiar de puerta.
Pero tras leer el enunciado queda claro que cuando elegimos por primera vez aún no sabemos esta posibilidad futura que nos dará el presentador.
Se esta obviando, a mi parecer, la parte psicológica en la decisión.
Alguien dijo más arriba que el presentador no está ahí para jodernos. Yo también añadiría que tampoco está para falicitarnos las cosas.
Sin precedentes de otras ediciones del concurso donde el presentador hubiera dado esta posibilidad de cambio de puerta escogida, el concursante no puede saber si dicha posibilidad sólo se le daría en caso de haber acertado a la primera. Y quizá haría bien desconfiando de dicho cambio.
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Me gustaría modificar el enunciado del problema para ver que opináis en este caso, pues voy a poner dos variantes diferentes:

3 concursantes del programa ''La ruleta rusa''
Uno ejerce de árbitro (1) y rellena 3 vasos (A, B y C) pero no puede elegir ninguno, si no que se queda con el que sobre tras elegir los otros dos concursantes(2 y 3). Además, beberá el último.
El 2 elegirá el primero, y el 3 elegirá el segundo y beberá el primero.


Caso 1: El concursante 1 rellena los 3 vasos con agua; añade unas gotas de colorante alimenticio a cada vaso, siendo los 3 colores diferentes; además en dos de ellos añade veneno.
Los demás concursantes no han visto el proceso.
El concursante 2 elige el vaso A, el concursante 3 elige el vaso B, quedando el C para el concursante 1. El 3 bebé el líquido y se desploma. El concursante 1 da la posibilidad al 2 de cambiar su vaso.



Caso 2: El concursante 1 rellena los tres vasos con agua, y añade en dos de ellos veneno incoloro.
Los otros dos no lo han visto. El 2 cambia varias veces el orden de los vasos, y elige uno. El 3 elige otro, quedándose el restante para el 1.
El 3 bebé el líquido y se desploma. El concursante 1 da la posibilidad al 2 de cambiar su vaso.

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Me gustaría que me dierais vuestra opinión sobre si cambiariais de vaso en estos dos casos, y si a estos casos se les puede aplicar la misma solución estadística de este hilo.

Ambos casos son el mismo que las puertas.

Da igual el objeto del juego, el tema está en la mecánica del que manda:

Si la posibilidad de cambio está supeditada al gusto del que "sabe" qué hay en cada sitio (sea presentador o sea el que ha puesto los vasos) no se trata de probabilidad si no de "psicología" (lo hará para que me confíe? Lo hará pensando que yo ya soy consciente que me quiere engañar? Sabe que yo sé que él sabe que yo ya lo se? Etc... ).

Si la posibilidad de cambio está siempre presente (jugando a los trileros o no) ya no influye si alguien conoce o no el resultado, porque no tiene ni voz ni voto en la elección que has hecho originalmente (o la elección que haya hecho otro, da igual, si es aleatorio) así que cambia, porque una vez eliminado un caso malo el cambio implica sí o sí que si inicialmente tenías 2/3 de cagarla... ahora estás en 2/3 de acertar.

Otra cosa es que el que conoce los vasos hiciera "juegos mentales" para que inicialmente escogieras lo que te interesaba (te conoce y sabe que siempre eliges el rojo...). Pero eso nos lleva al mismo ejemplo del principio, si el que "sabe" qué hay en cada sitio puede "jugar" con los demás, ya no tiene nada que ver con probabilidad.

Silent Bob escribió:Ambos casos son el mismo que las puertas.

Da igual el objeto del juego, el tema está en la mecánica del que manda:

Si la posibilidad de cambio está supeditada al gusto del que "sabe" qué hay en cada sitio (sea presentador o sea el que ha puesto los vasos) no se trata de probabilidad si no de "psicología" (lo hará para que me confíe? Lo hará pensando que yo ya soy consciente que me quiere engañar? Sabe que yo sé que él sabe que yo ya lo se? Etc... ).

Si la posibilidad de cambio está siempre presente (jugando a los trileros o no) ya no influye si alguien conoce o no el resultado, porque no tiene ni voz ni voto en la elección que has hecho originalmente (o la elección que haya hecho otro, da igual, si es aleatorio) así que cambia, porque una vez eliminado un caso malo el cambio implica sí o sí que si inicialmente tenías 2/3 de cagarla... ahora estás en 2/3 de acertar.

Otra cosa es que el que conoce los vasos hiciera "juegos mentales" para que inicialmente escogieras lo que te interesaba (te conoce y sabe que siempre eliges el rojo...). Pero eso nos lleva al mismo ejemplo del principio, si el que "sabe" qué hay en cada sitio puede "jugar" con los demás, ya no tiene nada que ver con probabilidad.

+1
Pero a falta de más datos, no sabemos si la posibilidad de cambio está siempre presente. Por eso creo que tanto el caso de este hilo, como el primero que he expuesto yo no deben resolverse sólo con la probabilidad.
En el del enunciado, sin programas anteriores, es imposible saber si siempre íbamos a tener la posibilidad de cambio. Ante esta tesitura yo no cambiaría de puerta
En el primer caso de los vasos esta claro k sólo nos dejarian cambiar en caso de haber elegido bien, pues el rival tampoco quiere morir. Lógicamente no aceptaríamos el cambio.
En el segundo caso de los vasos si se puede aplicar el cálculo de probabilidad de este hilo, pero se da una paradoja interesante. Los dos rivales mejoran su probabilidad al cambiar, y los dos siguen empatados, con lo cual es indiferente que cambien o no.

Silent Bob escribió:Ambos casos son el mismo que las puertas.

Da igual el objeto del juego, el tema está en la mecánica del que manda:

Si la posibilidad de cambio está supeditada al gusto del que "sabe" qué hay en cada sitio (sea presentador o sea el que ha puesto los vasos) no se trata de probabilidad si no de "psicología" (lo hará para que me confíe? Lo hará pensando que yo ya soy consciente que me quiere engañar? Sabe que yo sé que él sabe que yo ya lo se? Etc... ).

Si la posibilidad de cambio está siempre presente (jugando a los trileros o no) ya no influye si alguien conoce o no el resultado, porque no tiene ni voz ni voto en la elección que has hecho originalmente (o la elección que haya hecho otro, da igual, si es aleatorio) así que cambia, porque una vez eliminado un caso malo el cambio implica sí o sí que si inicialmente tenías 2/3 de cagarla... ahora estás en 2/3 de acertar.

Otra cosa es que el que conoce los vasos hiciera "juegos mentales" para que inicialmente escogieras lo que te interesaba (te conoce y sabe que siempre eliges el rojo...). Pero eso nos lleva al mismo ejemplo del principio, si el que "sabe" qué hay en cada sitio puede "jugar" con los demás, ya no tiene nada que ver con probabilidad.

No es el mismo caso a no ser que el 1 obligue a beber al 3 sabiendo que tiene veneno y no por reglas del juego como enuncia el compañero. Si el 3 bebe por reglas del juego y coincide que tiene veneno no es lo mismo a que el 1 decida eliminar una posibilidad que conoce de antemano. Si el 1 no sabe o no condiciona a su información lo que le pasa al 3, las posibilidades siguen siendo de 1/3 para cada uno, si el 3 la palma entonces es de un 50% para los otros dos, si no palma (porque bebe sin obligación del que conoce los contenidos, solo porque le toca) el 2 tiene el 100% de posibilidades de morir (el 1 no, porque es el juez y no es tan tonto de beber sabiendo que va a morir)

Pues totalmente de acuerdo.