Eso es debido a que por defecto, el hdd esta bloqueado y solo se desbloquea unos segundos al arranque. De ahi que sea al arranque cuando se hace el hot swap.
Voy a revisar ese sistema por si te puedo ser de mas ayuda.
Edit. Parece ser que el problema lo tienes en que se te bloquea el disco duro. Bien por que lo quitas antes o porque llega a pararse. Te lo llega a detectar windows?
Te recomiendo que si lo consigues asi, le hagas la modificacion de el savehack, que te vale con un pendrive.
Un saludo y date mas prisa para que no se pare el hdd antes de cambiarlo.
P.d. Ahora que lo recuerdo, cuando lo hice yo, lo que hice fue darle corriente con el pc para que no se parase, o sea, pc encendido y a la vez que conecto la xbox, meter el molex al hdd.