Bueno, pues actualizo.
He seguido haciendo pruebas. Por si acaso he abierto la NES y he limpiado con goma de borrar la parte de la placa donde va insertada la pieza negra de los conectores de los cartuchos.
Estos no los he podido limpiar con papel de lija porque no tenía, pero me ha mejorado la lectura de cartuchos PAL, o sea que algo habré hecho bien.
Y entonces, con la consola aún en pelotas, he probado los japoneses con el adaptador y he visto que por culpa de este, por la forma, los pines no llegaban hasta donde tenían que llegar. Eso no se veía con la consola montada.
He estado un buen rato para desmontar el adaptador, haciendo palanca con todas las herramientas que pillaba, hasta dejar solo la placa, que es como suelen vender estos adaptadores.
Aun así me salía la pantalla blanca. No sé qué más hacer. Obviamente he pasado bastoncillos con alcohol por todos los pines, pero nada.