No tiene nada que ver con todo respeto, tío.
A ver "emotivo" es una forma de describir pues, eso, una emoción, una canción que puede expresar emociones como el enojo, felicidad, tristeza, etc. Mientras que emo que yo sepa se deriva específicamente del término "emotional hardcore" que se deriva principalmente de los grupos de Hardcore Punk cuyas letras trascienden emocionalmente a aquellas del Punk convencional. No se refiere a cualquier tipo de música con letras emocionales
por que todos los tipos de música (o casi todos) tienen alguna connotación emocional en su letra.
Y lo siento pero si es un estilo de música, tiene sus orígenes en los ochenta y como dije viene de la escena del Hardcore Punk principalmente y hay grupos que representan el verdadero sonido Emo de entonces, otra cosa es que con el tiempo, y como pasa con todos los géneros, el término se volvió una bastardización y se empezó a emplear en grupos que en realidad no lo eran, más o menos como paso con las bandas de Nu-Metal o similares que fueron catalogadas como Metal y no lo son, como el caso de Linkin Park, Nickleback o Limp Bizkit, o el Glam Metal de los ochenta que muchas veces solo era Heavy tradicional, Hard Rock comercial o incluso Blues Rock o Pop Rock.
Lo mismo que el Grunge, es un estilo de música que después se confundió con el Rock Alternativo o cualquier banda salida de Seattle (en mi opinión, Alice in Chains por ejemplo no es Grunge, aunque tienen algunos toques) pero de que existe, pues si, es una especie de fusión entre el Punk, el Heavy Metal/Hard Rock, Rock clásico y algunos toques de Noise Rock, el Alternativo de los ochenta y no se que más. Ejemplos de discos de Grunge está lo primero de Nirvana (Bleach) Louder than Love de Soundgarden (estos con algo de influencia de Heavy Metal y Hardcore Punk) o grupos como Tad, Mudhoney, entre otros (tampoco estoy tan metido en el género).
El hecho de que no sepas diferenciar o distinguir los géneros no quiere decir que unos no existan. Me parece extremadamente curioso que digas que el Emo o el Grunge no existe, pero que el Nu-Metal si.