Bueno, yo sé derivar pero no sé integrar (tengo que aprender este año...), aunque integrar es la inversa de derivar, así que supongo que con saber derivar ya no habrá mucho problema con integrar (argh, cuanto me repito).
Soy una mierda de profesor. Aviso.
Sabes que una función se puede representar en los ejes cartesianos. Pues bien, la derivada de una función es la
pendiente de la recta tangente de esa función en un punto. Hablando en paleto, la inclinación de una recta imaginaria que trazamos "rozando" a la función en ese punto, tal que así:
Pues bien, existen dos tipos de derivadas:
-La
derivada en un punto: Sirve para hallar la derivada ya "resuelta" sólo en un punto, como su nombre indica. Cualquier función es derivable siempre que tenga límite (sabes manejar los límites, imagino) por una sencilla fórmula.
lim f (x+h) - f (x)
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h-> 0 h
A esto se le llama
definición de derivada. La reglilla para no andar haciendo toda esa fórmula es muy fácil con los polinomios: multiplicas el exponente de la x por el coeficiente que le acompaña (en caso de que no tenga coeficiente, multiplicas por 1) y restas 1 al exponente. Así, la derivada de 2 x al cubo = (2 x 3) = 6 x (restas uno al exponente) al cuadrado = 6x al cuadrado. Es muy sencillo.
-La
función derivada: es la "fórmula" que nos permite averiguar la derivada en cualquier punto. Es decir, si tu tienes f (x) y derivas a lo que sería f ' (x), esta segunda función, te permite saber la derivada en el punto que quieras, sustituyendo la x por ese punto. Esta derivada es la que más te "interesa".
Para hallarla tienes que usar la tabla de las distintas derivadas. Es decir, saber que si tienes un senx, su derivada es cosx (por poner un ejemplo fácil). Esta tabla la encontrarás aquí:
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tabladerivadas.htmAhí tienes como derivar todo lo que te pueda aparecer. Insisto, es pura memoria, consiste en sustituir los términos por su derivada, y a partir de ahí, simplificar lo máximo posible (esto va con práctica).
(y tienes que distinguir entre las derivadas de un solo término, o un polinomio, que simplemente es derivar y ya está; y las derivadas de productos y cocientes, en las que se complica la cosa, lo tienes abajo del todo)
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Me ha quedado un poco lioso... espero que te sirva de "algo". A mi me ha servido para repasar, de paso.
EDIT: Se me olvidaba. La derivada de una función "f(x)" (efe de exis) se puede escribir como "f'(x)" (efe prima de exis) o como "y", simplemente.
Es todo muy esquemático y no creo que te hayas enterado de mucho xD si tienes alguna duda, pregunta.