0,9 periodico

Fred Richman argues that the first argument "gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking".(p. 396)

Atmósfera protectora escribió:

Fred Richman argues that the first argument "gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking".(p. 396)

Pone exactamente lo que yo quería que pusiera.

El autor del hilo ha aceptado sin pensar y le han seguido mil.

A los matemáticos de verdad lógicamente los respeto, pero no acepto que por poner un copy-paste estés más cargado de razón que yo.

Puedes estar del bando correcto, pero lo estás por añadidura, solo has hecho copy-paste.

alberdi escribió:

Atmósfera protectora escribió:

Fred Richman argues that the first argument "gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking".(p. 396)

Pone exactamente lo que yo quería que pusiera.

El autor del hilo ha aceptado sin pensar y le han seguido mil.

A los matemáticos de verdad lógicamente los respeto, pero no acepto que por poner un copy-paste estés más cargado de razón que yo.

Puedes estar del bando correcto, pero lo estás por añadidura, solo has hecho copy-paste.

Para seguir acotando, qué es lo que pone?

Atmósfera protectora escribió:El señor Richman dice que hay mucho listo que se sube al carro de 0,9 periódico = 1; sin antes razonar por qué eso es así.
Simplemente cogiendo una demostración matemática y aceptándola sin dos segundos de reflexión.

No va por todos los usuarios del hilo, lógicamente. Hay muchos que llevan páginas demostrando con fórmulas su postura, de forma más o menos satisfactoria.

Otros se han puesto con los ad hominems y a buscar gifs, que son muy graciosos pero en matemáticas sospecho que tienen aplicaciones limitadas.

alberdi escribió:Ok. Entonces entiendo que me metes en el segundo caso, puesto que me has citado.

Atmósfera protectora escribió:

alberdi escribió:Ok. Entonces entiendo que me metes en el segundo caso, puesto que me has citado.

No, estoy explicando simplemente.

Va por el autor del hilo en primer y más destacado lugar, los segundos puestos me los tendría que pensar.

Aunque estas pruebas demuestran que 0,999... = 1, el pretender que «explican» la ecuación, depende de las expectativas de la audiencia atendida. En aritmética elemental, estas pruebas ayudan a explicar por qué 0,999... = 1, o por qué 0,333... < 0,4. En álgebra elemental, estas demostraciones explican por qué el método general de conversión entre fracciones y números decimales funciona. Pero las pruebas no aclaran la relación fundamental entre los decimales y los números a los cuales representan, donde subyace la pregunta de cómo dos decimales distintos pueden ser, de hecho, iguales.3 William Byers argumenta que el estudiante que acepta que 0,999... = 1 basado en estas pruebas, pero que no ha resuelto la ambigüedad, no ha entendido realmente la ecuación.4 Según Fred Richman, el primer argumento «toma su fuerza del hecho de que la mayor parte de la gente ha sido adoctrinada para aceptar la primera ecuación sin pensarlo».5

Una vez que se ha definido un esquema representativo, se puede utilizar para justificar las reglas de la aritmética decimal utilizada en estas demostraciones. Más aún, se puede demostrar directamente que los decimales 0,999... y 1,000... representan el mismo número real; esta construcción por definición se explica más abajo.

alberdi escribió:

Atmósfera protectora escribió:

alberdi escribió:Ok. Entonces entiendo que me metes en el segundo caso, puesto que me has citado.

No, estoy explicando simplemente.

Va por el autor del hilo en primer y más destacado lugar, los segundos puestos me los tendría que pensar.

Genial. Entonces, si respondemos 10 personas, hacen falta 10 razonamientos distintos.

En cambio, tú puedes utilizar distintos argumentos contradictorios escogidos a boleo, a poder ser con palabras rimbombantes para mantenerte en tu postura.

CP3 escribió:Si a ti te dicen que algo vale 0,9 pagas 1 euro y te dan 10 centimos, te vas a ir sin el cambio porque es el mismo numero? xD

CP3 escribió:Si a ti te dicen que algo vale 0,9 pagas 1 euro y te dan 10 centimos, te vas a ir sin el cambio porque es el mismo numero? xD

CP3 escribió:Si a ti te dicen que algo vale 0,9 pagas 1 euro y te dan 10 centimos, te vas a ir sin el cambio porque es el mismo numero? xD

A skeptic who accepts the series interpretation could say that 0.999... converges to 1, or that it is equal to 1 in the limit, but is not equal to 1. There is an ambiguity in standard usage as to whether the expression on the right stands for the series or for its limit. The fact that we use that notation whether the series converges or not argues in favor of the series interpretation. Also, we talk about the rate of convergence of such expressions. So some distinction between convergence and equality in the present case might well be appropriate.

alberdi escribió:Fórmulas que no has podido rebatir. Y después de hacer un copy paste de la wikipedia en inglés sin entender lo que copias, ese argumento del copy paste me parece un poco débil.

Atmósfera protectora escribió:

alberdi escribió:Fórmulas que no has podido rebatir. Y después de hacer un copy paste de la wikipedia en inglés sin entender lo que copias, ese argumento del copy paste me parece un poco débil.

Bueno, eso lo dices tú. Yo no tengo la culpa si no prestáis atención y me salís con esto ahora.

Si tenéis clara la respuesta y claras sus implicaciones, y si tenéis claro que me equivoco total y absolutamente y que encima ni siquiera pienso lo que digo, en realidad vosotros ya habéis terminado de discutir.

Lo que todavía no me queda claro es que un litro de gasolina en el depósito de mi moto sea infinito. Eso no me lo has explicado. Y rebatir algo que no se explica es difícil.

Atmósfera protectora escribió:

Lo que todavía no me queda claro es que un litro de gasolina en el depósito de mi moto sea infinito. Eso no me lo has explicado. Y rebatir algo que no se explica es difícil.

Quieres que te explique si el Universo tiene fin o no.

Si el Universo es infinito, lo lógico es que el petróleo también lo sea.

Atmósfera protectora escribió:

alberdi escribió:

Atmósfera protectora escribió:
Pero entonces 1 es un número infinito.

De hecho, n es un número infinito. Todos los números son infinitos.

coño, por eso cuando echo un litro de gasolina me desborda el depósito.

Que sea infinito no quiere decir que no se pueda contener en el infinito de tu depósito.

Aquí jugáis a saber si el Universo es finito o infinito, y no lo sabéis.

Atmósfera protectora escribió:

Y sigues sin explicarme cómo en mi depósito entran infinitos litros, porque me podrías ahorrar mucho dinero

Una cosa es una cantidad infinitamente pequeña de gasolina, y otra una cantidad infinitamente grande de gasolina.

Tu motor no tiene por qué ser capaz de combustionar una cantidad infinitamente pequeña de gasolina.

Estwald escribió:Tiene más lógica decir que 0.999... es una representación inexacta (o mas bien, insatisfactoria) de 1 surgida de las limitaciones de usar base 10 en una división que lo produce y que desaparece al usar una base apropiada, que venir a decir eso.

Y a todo esto, qué tiene que ver con que el universo sea infinito con que el petróleo sea infinito? Y si el petroleo fuese infinito, el depósito de la moto sería infinito?

Atmósfera protectora escribió:

Y a todo esto, qué tiene que ver con que el universo sea infinito con que el petróleo sea infinito? Y si el petroleo fuese infinito, el depósito de la moto sería infinito?

Hombre, si el Universo es infinito, lo lógico es que sus componentes, que son por extensión el Universo, sean infinitos.

El Universo es uno después de todo, no puede haber dos porque sería un Multiverso e implicaría la existencia de saltos en el tiempo y el espacio (agujeros de gusano).

Si el petróleo fuese infinito, el depósito lógicamente también sería infinito.

Y entonces por qué mi cuenta corriente no es infinita?

kbks escribió:Por definición siempre es posible obtener un número real entre dos números reales diferentes. Si esto no se cumple es que los dos números reales son el mismo. Una demostración sencilla (que ya ha puesto en el hilo Ashdown en la página anterior) puede ser la siguiente:

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
0,3 periodo + 0,3 periodo + 0,3 periodo = 0,9 periodo

1/3 = 0,3 periodo
1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,3 periodo + 0,3 periodo + 0,3 periodo = 0,9 periodo

0,9 periodo = 1

Por lo que si, 0,9 periodo y 1 son dos representaciones diferentes de, EXACTAMENTE, el mismo valor.

Sinceramente, no lo sabía (ni yo ni el 90% del laboratorio, compuesto por ingenieros y doctores en teleco y en informática) hasta que el matemático nos ha dado una lección. Me ha parecido sorprendente.

Atmósfera protectora escribió:

Y entonces por qué mi cuenta corriente no es infinita?

Tu cuenta corriente teóricamente no forma parte del Universo, es un constructo abstracto.

Lo que sí existe es la moneda, y existen billetes. Cada componente de esos objetos debe proceder a su vez de una fuente infinita.

Insisto, todo esto suponiendo que el Universo sea infinito, que es solo una posibilidad de dos.

banderas20 escribió:
Esa demo me parece que cojea un poco. A simple vista parece muy claro, pero no las tengo todas. Está mezclando números racionales con reales.

Estoy de acuerdo en esto:

1 = 1/3 + 1/3 + 1/3

y en esto:

0,3 periodo + 0,3 periodo + 0,3 periodo = 0,9 periodo

Pero al igualarlos entre ellos, me parece a mi que nos estamos dejando algo... y mira que me suena que me hicieron una demo de que 1=0 o algo así, que me quedé flipando. Y luego, analizando la demo, veías que había alguna guarrada.

Lo siento. No me acaba de convencer. Ahí faltan detalles y suposiciones. Es demasiado simple...

xavierll escribió:
Las demostraciones por sucesiones tampoco son válidas pues siempre acaban con n tendiendo a infinito y está claro que en el infinito 0.9^=1

vik_sgc escribió:

xavierll escribió:
Las demostraciones por sucesiones tampoco son válidas pues siempre acaban con n tendiendo a infinito y está claro que en el infinito 0.9^=1

Es que el periodo no tiene sentido si no hablamos del infinito. La definición de 0'9 periodo es un límite de n nueves decimales cucando n tiende a infinito.

Puedes resolver el límite si quieres probarlo, no es difícil: lim (n-->inf) del sumatorio desde k = 1 hasta n de (9/10^k). Lo resuelves y pruebas que 0'9 periódico es igual a uno.

xavierll escribió:Después de pensarlo me pregunto lo siguiente:

Si escribimos 1/3+1/3+1/3=1 nadie duda de esto, y si escribimos 0.3^+0.3^+0.3^=1 nadie debería tampoco pues 1/3=0.3^, sólo es notación distinta de lo mismo por tanto esta demostración NO es válida. Creer que la "demostración" es correcta es incorrecto pues es como si digo que 1/3=# y a partir de ahí digo que 3#=1.

Las demostraciones por sucesiones tampoco son válidas pues siempre acaban con n tendiendo a infinito y está claro que en el infinito 0.9^=1

Las únicas demostraciones válidas, salvo que se encuentre un argumento contrario, son las de conjuntos acotados. Alguien puede ponerle un "pero" a esa demostración? Es la única manera para que concluyamos, sin errores matemáticos ni argumentos metafísicos si es o no correcta. (Cualquier otra demostración que no vaya por esos caminos por supuesto que es válida)

Un saludo

xavierll escribió:Después de pensarlo me pregunto lo siguiente:

Si escribimos 1/3+1/3+1/3=1 nadie duda de esto, y si escribimos 0.3^+0.3^+0.3^=1 nadie debería tampoco pues 1/3=0.3^, sólo es notación distinta de lo mismo por tanto esta demostración NO es válida. Creer que la "demostración" es correcta es incorrecto pues es como si digo que 1/3=# y a partir de ahí digo que 3#=1.

Estwald escribió:

xavierll escribió:Después de pensarlo me pregunto lo siguiente:

Si escribimos 1/3+1/3+1/3=1 nadie duda de esto, y si escribimos 0.3^+0.3^+0.3^=1 nadie debería tampoco pues 1/3=0.3^, sólo es notación distinta de lo mismo por tanto esta demostración NO es válida. Creer que la "demostración" es correcta es incorrecto pues es como si digo que 1/3=# y a partir de ahí digo que 3#=1.

Las demostraciones por sucesiones tampoco son válidas pues siempre acaban con n tendiendo a infinito y está claro que en el infinito 0.9^=1

Las únicas demostraciones válidas, salvo que se encuentre un argumento contrario, son las de conjuntos acotados. Alguien puede ponerle un "pero" a esa demostración? Es la única manera para que concluyamos, sin errores matemáticos ni argumentos metafísicos si es o no correcta. (Cualquier otra demostración que no vaya por esos caminos por supuesto que es válida)

Un saludo

Vamos a ver: dices que 0.3^+0.3^+0.3^=1 es válido, pero no dices lo que según tu, que es lo que opera el "redondeo" por el cual no sería válido que 0.3^+0.3^+0.3^=0.9^ y si 1

Curiosamente, para un escéptico sería mas natural la segunda expresión que la primera, pues si ya le cuesta aceptar que en un supuesto límite 0.9^ = 1, mas le costará aceptar que la suma de tres "casi algo pero que no llegan" sean = 1

.3^+0.3^+0.3^ = (0.3^)*3 = 0*3 + (0.3^)* = 0.9^ del mismo modo que
6.(12)^ * 2 = 6*2 + (0.12^)*2 = 12.(24)^

xavierll escribió:

.3^+0.3^+0.3^ = (0.3^)*3 = 0*3 + (0.3^)* = 0.9^ del mismo modo que
6.(12)^ * 2 = 6*2 + (0.12^)*2 = 12.(24)^

Lo dicho.. Esto no demuestra nada, no es una demostración válida de que 0.9^=1.

¿Cómo que no?

0.3^ * 3 = 0.9^
1/3 * 3 = 3/3 = 1
1/3 = 0.3^

¿En qué falla?

Atmósfera protectora escribió:En la segunda y la tercera línea, la primera a mi humilde entender está bien.

Armin Tamzarian escribió:

xavierll escribió:

.3^+0.3^+0.3^ = (0.3^)*3 = 0*3 + (0.3^)* = 0.9^ del mismo modo que
6.(12)^ * 2 = 6*2 + (0.12^)*2 = 12.(24)^

Lo dicho.. Esto no demuestra nada, no es una demostración válida de que 0.9^=1.

¿Cómo que no?

0.3^ * 3 = 0.9^
1/3 * 3 = 3/3 = 1
1/3 = 0.3^

¿En qué falla?

xavierll escribió:

vik_sgc escribió:

xavierll escribió:
Las demostraciones por sucesiones tampoco son válidas pues siempre acaban con n tendiendo a infinito y está claro que en el infinito 0.9^=1

Es que el periodo no tiene sentido si no hablamos del infinito. La definición de 0'9 periodo es un límite de n nueves decimales cucando n tiende a infinito.

Puedes resolver el límite si quieres probarlo, no es difícil: lim (n-->inf) del sumatorio desde k = 1 hasta n de (9/10^k). Lo resuelves y pruebas que 0'9 periódico es igual a uno.

Precisamente por eso digo que esta demostración "pierde" al valerse del concepto del infinito porque entonces, como suelen decir los profes cuando resuelven límites, "En el infinito 0.9^ es 1" pero entonces sólo en el infinito. La pregunta que yo me planteo es si al tratarlo como al número pi tiene sentido decir que es 1. Sin llevar el problema al límite.

Un saludo

vik_sgc escribió:
0'9 periodo ya usa infinito por definción... que si no es en el infniinto 0'9 periodo no existe.

0'9 periodo = Lim (n--> inf) del sumatorio desde k=1 hasta n de 9/10^k

xavierll escribió:Falla en el momento en que dices 1/3=0.3^, sencillamente estás asignando una notación diferente de un mismo número. Si crees que eso es una demostración irrefutable entonces entiendo la degeneración del hilo..

xavierll escribió:Pero según eso 0.9^=1 sólo en el infinito y no es así, 0.9^ es igual a 1 en cualquier contexto. No sé si me explico.

xavierll escribió:

vik_sgc escribió:

xavierll escribió:
Las demostraciones por sucesiones tampoco son válidas pues siempre acaban con n tendiendo a infinito y está claro que en el infinito 0.9^=1

Es que el periodo no tiene sentido si no hablamos del infinito. La definición de 0'9 periodo es un límite de n nueves decimales cucando n tiende a infinito.

Puedes resolver el límite si quieres probarlo, no es difícil: lim (n-->inf) del sumatorio desde k = 1 hasta n de (9/10^k). Lo resuelves y pruebas que 0'9 periódico es igual a uno.

Precisamente por eso digo que esta demostración "pierde" al valerse del concepto del infinito porque entonces, como suelen decir los profes cuando resuelven límites, "En el infinito 0.9^ es 1" pero entonces sólo en el infinito. La pregunta que yo me planteo es si al tratarlo como al número pi tiene sentido decir que es 1. Sin llevar el problema al límite.

Un saludo

El problema es que teneis un problema de concepto muy grande: no existe ningun numero infinito. De hecho, y como se ha explicado varias veces, infinito no es un numero.

Lo que es infinito en nuestro caso es el numero de decimales.

xavierll escribió:

vik_sgc escribió:
0'9 periodo ya usa infinito por definción... que si no es en el infniinto 0'9 periodo no existe.

0'9 periodo = Lim (n--> inf) del sumatorio desde k=1 hasta n de 9/10^k

Pero según eso 0.9^=1 sólo en el infinito y no es así, 0.9^ es igual a 1 en cualquier contexto. No sé si me explico.

Armin Tamzarian escribió:

xavierll escribió:Falla en el momento en que dices 1/3=0.3^, sencillamente estás asignando una notación diferente de un mismo número. Si crees que eso es una demostración irrefutable entonces entiendo la degeneración del hilo..

Claro que estoy asignando una notación diferente de un mismo número. ¿Pero entonces 0.3^ * 3 = 0.9^ sí o no? Dices que puedes hacer esto para hacer cualquier demostración. ¿Podrías poner un ejemplo?

xavierll escribió:Pero según eso 0.9^=1 sólo en el infinito y no es así, 0.9^ es igual a 1 en cualquier contexto. No sé si me explico.

Va implícito en la misma definición de periódico. 0.9^ implica infinitas cifras decimales de 9. No hay ningún contexto donde 0.9^ tenga finitas cifras decimales.

El problema es que teneis un problema de concepto muy grande: no existe ningun numero infinito. De hecho, y como se ha explicado varias veces, infinito no es un numero.

Lo que es infinito en nuestro caso es el numero de decimales.

sonic5202 escribió:Lo peor de todo es que no se si por trollear o que en estos post gana la respuesta incorrecta xD