0,9 periodico

En el infinito tiende a 1, así que 0,999... es igual a 1.

A efectos prácticos 0.9 periódico es igual a 1.


PD. Esto no es forocoches.

Un saludo

0,9 con periodo menor que 1, sin tener mucha idea del tema.

Cuando se trabaja con límites es 1, pero por definición no incluye el 1,aunque sea indistinguible de él.

eolpxw escribió:En el infinito tiende a 1, así que 0,999... es igual a 1.

No me refiero a límites ni a "efectos prácticos". Me refiero a 0,9 periodo como número real. Es decir, si poner 1 = 0,9 periodo es matemáticamente correcto o no.

Si no són el mismo numero, me gustaría saber cuando es 1/3, ya que no puede ser 0.3 periodo.

En mi opinión da igual.

Tanto si 0,9^ es igual a 1, como si es leve-infinitesimalmente inferior, a efectos de cálculo se puede considerar 1 y punto.

No me imagino un cohete de la NASA cayéndose por el margen de diferencia entre 0,9^ y 1.

Y dicho esto, creo que si 0,9^ y 1 fueran lo mismo exacta-infinitesimalmente, a mí no me podrían convencer plenamente en la vida, ya que, se demuestre lo que se demuestre, un número es infinito y el otro no.

Son exactamente el mismo número.

Atmósfera protectora escribió:En mi opinión da igual.

Tanto si 0,9^ es igual a 1, como si es leve-infinitesimalmente inferior, a efectos de cálculo se puede considerar 1 y punto.

No me imagino un cohete de la NASA cayéndose por el margen de diferencia entre 0,9^ y 1.

Y dicho esto, creo que si 0,9^ y 1 fueran lo mismo exacta-infinitesimalmente, a mí no me podrían convencer plenamente en la vida, ya que, se demuestre lo que se demuestre, un número es infinito y el otro no.

Ya he dicho que no estoy hablando del mundo real, si no de que si el número real 0,9 periodo representa exactamente el mismo valor que el número real 1.

Si nos vamos a la fórmula para expresar numeros periódicos puros como fracciones, nos dice:

(Numero entero sin comas - parte entera)/ tantos 9's como cifras tenga la parte periódica.

Entonces tenemos : 0'9 periódico -> ( 9 - 0 ) / 9 ( solo está el 9 ) = 1:

Si lo haces con por ejemplo 3'9 periódico -> ( 39 - 3 ) / 9 = 36 / 9 = 4 ;

Por lo que todo número cuyo periodo sea x'9999999 va a ser igual a x+1, basicamente por los límites que te han dicho, osea que es exactamente el mismo numero.

Estrictamente 0,9 periódico es menor que 1.

Sino seria 1 y no 0,9 periódico.

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_periódico

En matemáticas, 0,999... es el número decimal periódico que -se demuestra- denota al número 1. En otras palabras, los símbolos «0,999...» y «1» son dos representaciones distintas del mismo número real.1 Las demostraciones matemáticas de esta igualdad han sido formuladas con diferentes grados de rigor, dependiendo del método elegido para definir los números reales, las hipótesis y suposiciones de partida, el contexto histórico o el público al que se dirige.

La demostración en el artículo.

Es menor que 1 quieras o no quieras

kbks escribió:

eolpxw escribió:En el infinito tiende a 1, así que 0,999... es igual a 1.

No me refiero a límites ni a "efectos prácticos". Me refiero a 0,9 periodo como número real. Es decir, si poner 1 = 0,9 periodo es matemáticamente correcto o no.

Creo que al decir que a "efectos prácticos" son el mismo número es que te estoy diciendo que es el mismo número. Cualquier profe en primero de ingeniería demuestra esto, yo no recuerdo por dónde iban los tiros pero era el rollo de bolas, fitados, acotados, conexo, etc ..

dark_hunter escribió:Cuando se trabaja con límites es 1, pero por definición no incluye el 1,aunque sea indistinguible de él.

Ahí está la clave, luego poner =1 es incorrecto

Rentzias escribió:

dark_hunter escribió:Cuando se trabaja con límites es 1, pero por definición no incluye el 1,aunque sea indistinguible de él.

Ahí está la clave, luego poner =1 es incorrecto

Que está la demostración más arriba.. Esto cualquier matemático decente lo sabe demostrar rápidamente pues está bastante aceptado y extendido.

Había una discusión parecida con el factorial de cero si no me equivoco.

Un saludo

Bien, lo voy a decir bien claro, como este hilo se convierta en otro hilo de pares de pantalones, voy a perder toda fe en la capacidad de la gente de este foro. Puedo aceptar que haya gente que nunca haya oído llamar par de pantalones a una sola prenda, pero en este caso os he puesto la jodida demostración, no hay discusión.

0,9 periodo es exactamente igual a 1. Demostración:

0,9^ = 3 * 0,3^ = 3 * (1/3) = 3/3 = 1

Con dios.

Venía a decir que es menor que 1 sin lugar a dudas, pero el link que ha puesto Gurlukovich me ha dejado acojonado. Humildemente, creo que a ese nivel se me escapa...

Por definición siempre es posible obtener un número real entre dos números reales diferentes. Si esto no se cumple es que los dos números reales son el mismo. Una demostración sencilla (que ya ha puesto en el hilo Ashdown en la página anterior) puede ser la siguiente:

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
0,3 periodo + 0,3 periodo + 0,3 periodo = 0,9 periodo

1/3 = 0,3 periodo
1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,3 periodo + 0,3 periodo + 0,3 periodo = 0,9 periodo

0,9 periodo = 1

Por lo que si, 0,9 periodo y 1 son dos representaciones diferentes de, EXACTAMENTE, el mismo valor.

Sinceramente, no lo sabía (ni yo ni el 90% del laboratorio, compuesto por ingenieros y doctores en teleco y en informática) hasta que el matemático nos ha dado una lección. Me ha parecido sorprendente.

kbks escribió:Por definición siempre es posible obtener un número real entre dos números reales diferentes. Si esto no se cumple es que los dos números reales son el mismo. Una demostración sencilla puede ser la siguiente:

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
0,3 periodo + 0,3 periodo + 0,3 periodo = 0,9 periodo

1/3 = 0,3 periodo
1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,3 periodo + 0,3 periodo + 0,3 periodo = 0,9 periodo

0,9 periodo = 1

Por lo que si, 0,9 periodo y 1 son dos representaciones diferentes de, EXACTAMENTE, el mismo valor.

Sinceramente, no lo sabía (ni yo ni el 90% del laboratorio, compuesto por ingenieros y doctores en teleco y en informática) hasta que el matemático nos ha dado una lección. Me ha parecido sorprendente.

El matemático debió veros inferiores durante un segundo

Yo recuerdo haber visto esto en primero de telecos por el típico profe amante de las matemáticas que disfruta haciéndote dudar de lo que crees saber.

PD: Los matemáticos y los físicos siempre están un nivel por encima

Interesante... yo hubiera dicho (y asi he votado) que eran numeros reales diferentes.

xavierll escribió:PD: Los matemáticos y los físicos siempre están un nivel por encima

Completamente de acuerdo

Nos dejo a todos locos.

kbks escribió:

xavierll escribió:PD: Los matemáticos y los físicos siempre están un nivel por encima

Completamente de acuerdo

Nos dejo a todos locos.

Os hizo esa demostración?? Yo creo que hubiese tenido mucho más mérito, y os hubiese dejado flipadísimos, con la demostración de cajas acotadas o al menos la de sucesiones xD..

Esa demostración parece tan poco "formal" que yo hubiese seguido sin creerle

Un saludo

xavierll escribió:

kbks escribió:

xavierll escribió:PD: Los matemáticos y los físicos siempre están un nivel por encima

Completamente de acuerdo

Nos dejo a todos locos.

Os hizo esa demostración?? Yo creo que hubiese tenido mucho más mérito, y os hubiese dejado flipadísimos, con la demostración de cajas acotadas o al menos la de sucesiones xD..

Esa demostración parece tan poco "formal" que yo hubiese seguido sin creerle

Un saludo

No es si parece o no parece, es una demostración impecable y suficiente. Y que por cierto ya había puesto yo en la página anterior.

Yo habría dicho que es menor...pero ya viendo las demostraciones...

xavierll escribió:

kbks escribió:

xavierll escribió:PD: Los matemáticos y los físicos siempre están un nivel por encima

Completamente de acuerdo

Nos dejo a todos locos.

Os hizo esa demostración?? Yo creo que hubiese tenido mucho más mérito, y os hubiese dejado flipadísimos, con la demostración de cajas acotadas o al menos la de sucesiones xD..

Esa demostración parece tan poco "formal" que yo hubiese seguido sin creerle

Un saludo

Ya nos avisó que formalmente esa no era una demostración, pero es la única que hubiéramos creído sin pensar que nos estaba haciendo un mindfuck como una casa.

PD: Siento haberte pisado la respuesta Ashdown, la he visto tarde. Edito y te cito.

Está es muy clara

kbks escribió:Sinceramente, no lo sabía (ni yo ni el 90% del laboratorio, compuesto por ingenieros y doctores en teleco y en informática) hasta que el matemático nos ha dado una lección. Me ha parecido sorprendente.

Yo soy de teleco y eso me lo contaron en clase. Y ni siquiera estoy seguro que fuera en la carrera, en el instituto ya se daban límites.

Ashdown escribió:No es si parece o no parece, es una demostración impecable y suficiente. Y que por cierto ya había puesto yo en la página anterior.

Mmm.. Estoy seguro que muchiiiiiiisimos matemáticos estarían en desacuerdo con esto. Las demostraciones no son tan simples como nos gustaría. Luego llega el genio de turno y te demuestra que partías de un error y ala.. Si hay tantas demostraciones es precisamente porque se busca algo más de formalidad, no por ser tiquismiquis, sino porque sea una demostración irrefutable (Yo no conozco dichos argumentos pero seguro que un matemático sí) Ahora porque está aceptado la demostración como tal pero hace X años dudo que una demostración tan simple se hubiese dado por válida.

Un saludo

EDITO:

A esto es lo que me refería:

Ya nos avisó que formalmente esa no era una demostración, pero es la única que hubiéramos creído sin pensar que nos estaba haciendo un mindfuck como una casa.

Curiosamente yo esta no le hubiera creído tan fácilmente xd

Por definición siempre es posible obtener un número real entre dos números reales diferentes.

Observablemente, 0,9^ es una sucesión y 1 un número entero. Por definición, los números enteros no tienen parte decimal.

Pero 0,9^ tiene parte decimal.

Al cambiar la representación hasta el punto de transformar un número entero en una sucesión periódica, estás cambiando al propio número.

Gurlukovich escribió:Está es muy clara

kbks escribió:Sinceramente, no lo sabía (ni yo ni el 90% del laboratorio, compuesto por ingenieros y doctores en teleco y en informática) hasta que el matemático nos ha dado una lección. Me ha parecido sorprendente.

Yo soy de teleco y eso me lo contaron en clase. Y ni siquiera estoy seguro que fuera en la carrera, en el instituto ya se daban límites.

Si, en el instituto ya se daban límites, pero con los límites no es lo mismo. Un límite es una función, que si tiende a X alcanza ese valor en el infinito, esto es un simple número real.

Observablemente, 0,9^ es una sucesión y 1 un número entero. Por definición, los números enteros no tienen parte decimal.

Tanto 0,9^ como 1 son números reales, por lo que estoy comparando el valor de dos números reales. Nadie ha hablado de sucesiones, ni enteros, ni limites, ni ninguna otra cosa.

Si prefieres compara 0,9 periodo con 1,0 periodo. Siguen siendo diferentes representaciones de un mismo valor: 1.

kbks escribió:Si, en el instituto ya se daban límites, pero con los límites no es lo mismo. Un límite es una función, que si tiende a X alcanza ese valor en el infinito, esto es un simple número real.

También hay cosas curiosas con los límites que no se ven en el instituto. Si hacemos el desarrollo en serie de Fourier de una función discontinua, el límite por un lado del desarrollo es el de límite de la función por ese lado, por el otro lado es el de la otra función pero el valor en el punto de discontinuidad es el valor medio. Por ejemplo, en la función escalón, el límite para x->0- = 0, para x->0+ = 1 pero F(0) = 1/2, cuando el valor de la función original es 0 o 1, dependiendo de cómo la definas.

Por cierto, otra de límites.

n+n+n+...+n n veces = n*n = n^2.

Derivamos en ambos lados:
1+1+1+...+1 n veces = 2n
1*n = 2*n
ergo 1=2.

Si prefieres compara 0,9 periodo con 1,0 periodo. Siguen siendo diferentes representaciones de un mismo valor: 1.

El cero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

No puedes demostrar nada partiendo de un decimal cero.

Nadie ha hablado de sucesiones, ni enteros, ni limites, ni ninguna otra cosa.

PREMISA: Por definición, los números enteros no tienen parte decimal. 1 no tiene parte decimal.

a. 0,9 periódico sí tiene parte decimal.

b. Por definición, 0,9 periódico no es un número entero.

c. Por definición, 0,9 periódico no es 1 ni ningún otro número entero.

no me he leido todo el hilo y lo mismo ya está dicho.

Creo recordar, en mis tiempos de universidad, realmente cortos todo hay que decirlo, que un profesor de calculo nos dijo que un número es distinto (mayor o menor) de otro siempre que haya un numero finito de diferencia por lo que en el caso de 0,9^ es igual a 1

Atmósfera protectora escribió:

Si prefieres compara 0,9 periodo con 1,0 periodo. Siguen siendo diferentes representaciones de un mismo valor: 1.

El cero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

No puedes demostrar nada partiendo de un decimal cero.

Nadie ha hablado de sucesiones, ni enteros, ni limites, ni ninguna otra cosa.

PREMISA: Por definición, los números enteros no tienen parte decimal. 1 no tiene parte decimal.

a. 0,9 periódico sí tiene parte decimal.

b. Por definición, 0,9 periódico no es un número entero.

c. Por definición, 0,9 periódico no es 1 ni ningún otro número entero.

1 es un número real a la vez que entero, por lo tanto no tienes por qué tratarlo únicamente como entero. En cualquier caso:

¿Qué número es 1 - 0,9^? Suponiendo que no aceptas que es exactamente 0, claro.

Atmósfera protectora escribió:

Si prefieres compara 0,9 periodo con 1,0 periodo. Siguen siendo diferentes representaciones de un mismo valor: 1.

El cero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

No puedes demostrar nada partiendo de un decimal cero.

Nadie ha hablado de sucesiones, ni enteros, ni limites, ni ninguna otra cosa.

PREMISA: Por definición, los números enteros no tienen parte decimal. 1 no tiene parte decimal.

a. 0,9 periódico sí tiene parte decimal.

b. Por definición, 0,9 periódico no es un número entero.

c. Por definición, 0,9 periódico no es 1 ni ningún otro número entero.

Dios, menudo cristo estas montando. Estoy hablando de números reales, no de enteros. 0,9 periodo es un número real, y 1 también (además de que también es entero). Los números enteros (1 entre ellos) son un subconjunto de los números reales (0,9 periodo entre ellos), y nadie ha hablado de ellos. Es como si me dijeses que -1 y 1 no se pueden comparar porque uno es natural y otro negativo.

Ashdown escribió:
n+n+n+...+n n veces = n*n = n^2.

Derivamos en ambos lados:
1+1+1+...+1 n veces = 2n
1*n = 2*n
ergo 1=2.

n+n+n+n+···+n= n*(1+1+1+···+1)=n*(n-1), No es n*n si no me equivoco, esta no la conocía y me ha tenido un rato pensando.. (Estoy en clases, no puedo pensar mucho jaja)

EDITO: Creo que la he pifiado, luego de que acabe la clase sigo pensando

Un saludo

1 es un número real a la vez que entero

Sí, pero 0,9 periódico no lo es. Ahí está la diferencia.

¿Qué número es 1 - 0,9^?

¿Qué número hay entre esos dos?
Eso ya está demostrado, no hay ningún número real entre esos dos.

Lo cual no prueba concluyentemente que sean el mismo número, ya que 0,9^ es una sucesión sin límite y como tal no tiene límites donde trazar la raya.

Son esencialmente dos tipos de número distintos, no sencillamente una representación distinta.

Suponiendo que no aceptas que es exactamente 0, claro.

Para poder aceptar que es exactamente cero, lo cual creo que no está demostrado, tendrías que visualizar 0,9 periódico como un número finito, cosa que no es.

Es una discusión filosófica más que matemática en mi opinión.

PS. Y repito lo de arriba: el cero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

,9 periodo es un número real, y 1 también (además de que también es entero)

Si 0,9 periodo es igual a 1, entonces 0,9 periodo es un número entero.

Cosa que no es.

0,9 periodo no es ninguna sucesión sin límite. 0,9^ es un número real perfectamente definido, aunque con un número infinito de cifras. Una sucesión es un conjunto ordenado de números, mientras que 0,9 periodo es solamente un número. Y si, es exactamente lo mismo que 1 y está demostrado (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico).

¿Qué número hay entre esos dos?
Eso ya está demostrado, no hay ningún número real entre esos dos.

Exactamente. Y la única razón por la cual no hay ningún número entre dos números reales es porque son el mismo número.

kbks escribió:,9 periodo no es ninguna sucesión sin límite. 0,9^ es un número real perfectamente definido, aunque con un número infinito de cifras. Una sucesión es un conjunto ordenado de números, mientras que 0,9 periodo es solamente un número. Y si, es exactamente lo mismo que 1 y está demostrado.

¿Qué número hay entre esos dos?
Eso ya está demostrado, no hay ningún número real entre esos dos.

Exactamente. Y la única razón por la cual no hay ningún número entre dos números reales es porque son el mismo número.

Si 0,9 periodo es igual a 1, entonces 0,9 periodo es un número entero.

Cosa que no es.

Atmósfera protectora escribió:

,9 periodo es un número real, y 1 también (además de que también es entero)

Si 0,9 periodo es igual a 1, entonces 0,9 periodo es un número entero.

Cosa que no es.

Es que 0,9^ es exactamente igual a 1, en el sentido de que no hay diferencias, son equivalentes, comparten todas sus propiedades por ser iguales, por lo tanto sí que es un entero.

Ashdown escribió:

Atmósfera protectora escribió:

,9 periodo es un número real, y 1 también (además de que también es entero)

Si 0,9 periodo es igual a 1, entonces 0,9 periodo es un número entero.

Cosa que no es.

Es que 0,9^ es exactamente igual a 1, en el sentido de que no hay diferencias, son equivalentes, comparten todas sus propiedades por ser iguales, por lo tanto sí que es un entero.

Los números enteros por definición no tienen decimales. Esto aparece en los libros de texto con mucha más frecuencia que lo de 0,9^ = 1.

Atmósfera protectora escribió:

kbks escribió:,9 periodo no es ninguna sucesión sin límite. 0,9^ es un número real perfectamente definido, aunque con un número infinito de cifras. Una sucesión es un conjunto ordenado de números, mientras que 0,9 periodo es solamente un número. Y si, es exactamente lo mismo que 1 y está demostrado.

¿Qué número hay entre esos dos?
Eso ya está demostrado, no hay ningún número real entre esos dos.

Exactamente. Y la única razón por la cual no hay ningún número entre dos números reales es porque son el mismo número.

Si 0,9 periodo es igual a 1, entonces 0,9 periodo es un número entero.

Cosa que no es.

Y dale. 0,9 periodo e un número real, que representa exactamente el mismo valor que el numero real (y entero) 1. Aquí lo tienes mejor explicado y demostrado: http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico

1 = 1,0 = 1,00 = 1,00 = 1,000 = 1,0000...

Siempre que no hablemos de física, claro, que entonces sí que son números distintos.

Atmósfera protectora escribió:

kbks escribió:,9 periodo no es ninguna sucesión sin límite. 0,9^ es un número real perfectamente definido, aunque con un número infinito de cifras. Una sucesión es un conjunto ordenado de números, mientras que 0,9 periodo es solamente un número. Y si, es exactamente lo mismo que 1 y está demostrado.

¿Qué número hay entre esos dos?
Eso ya está demostrado, no hay ningún número real entre esos dos.

Exactamente. Y la única razón por la cual no hay ningún número entre dos números reales es porque son el mismo número.

Si 0,9 periodo es igual a 1, entonces 0,9 periodo es un número entero.

Cosa que no es.

Lo han explicado un montón de veces a lo largo del hilo y tu erre que erre, no se si es porque tienes la picha hecha un lío y no te enteras de nada o porque has puesto desde el principio que son distintos y no quieres dar tu brazo a torcer saliendo en cada discusión por sitios cada vez mas rocambolescos.

PD: son iguales.

@Ashdown

el cero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

kbks escribió:

Atmósfera protectora escribió:¿Qué número hay entre esos dos?
Eso ya está demostrado, no hay ningún número real entre esos dos.

Exactamente. Y la única razón por la cual no hay ningún número entre dos números reales es porque son el mismo número.

Y dale. 0,9 periodo e un número real, que representa exactamente el mismo valor que el numero real (y entero) 1. Aquí lo tienes mejor explicado y demostrado: http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico

Fíjate por favor en que esto está sacado de tu misma fuente.

Infinitesimales[editar · editar código]
Véase también: Infinitesimal.
Algunas de las demostraciones de que 0,999... = 1 se basan en la propiedad arquimediana de los números reales: no hay infinitesimales no nulos. Específicamente, la diferencia 1 − 0,999... debe ser menor que cualquier número racional positivo, por lo que debe ser un infinitesimal; dado que los números reales no contienen infinitesimales no nulos, se sigue que la diferencia debe ser cero, y por lo tanto los dos valores son el mismo. HASTA AQUÍ TENÉIS RAZÓN
Se pueden construir estructuras algebraicas ordenadas, matemáticamente coherentes, incluyendo varias alternativas a los números reales, que son no-arquimedianas. Por ejemplo, los números duales incluyen un nuevo elemento infinitesimal ε, análogo a la unidad imaginaria i de los números complejos, excepto por el hecho que ε2 = 0. La estructura que resulta es de utilidad en diferenciación automática. Los números duales se pueden dotar de un orden lexicográfico, en cuyo caso los múltiplos de ε se convierten en elementos no-arquimedianos.50 Hay que notar que, no obstante, en tanto que extensión de los números reales, los números duales aún conllevan 0,999... = 1. Hay que notar además que, si bien ε existe en los números duales, también ε/2, por lo que ε no es «el menor número dual positivo», y, de hecho, como en los reales, no existe tal elemento.
El análisis no-estándar provee un sistema de numeración con todo un conjunto de infinitesimales (y sus inversos).51 A. H. Lightstone desarrolla una expansión decimal para los números hiperreales en (0 ; 1)∗.52 Lightstone muestra cómo asociar a cada número una sucesión de dígitos,

0. d_1 d_2 d_3 \; \dots \; d_{\infty}
indexados por los números hipernaturales. Aunque no discute directamente 0,999..., muestra que el número real 1/3 se representa por 0,333...;...333... como consecuencia del principio de transferencia. En particular, «0,333...;...000...» y «0,999...;...000...» no corresponden a ningún número.
Al mismo tiempo, el número hiperrreal \scriptstyle u_H\,=\,0,999\ldots;\ldots 999000\ldots con el último dígito 9 a un rango infinito hipernatural H, satisface la desigualdad estricta \scriptstyle u_H <1. Subsecuentemente, Karin Katz y Mikhail Katz proponen una evaluación alternativa de «0,999...»:

0. \underbrace{999 \; \ldots \; }_{H} \; =
1 \; - \; \frac{1}{10^{H}}
53
Todas estas interpretaciones sitúan «0,999...» infinitamente cerca del 1. Ian Stewart caracteriza esta interpretación como una forma «absolutamente razonable» de justificar rigurosamente la intuición de que «falta algo muy pequeño» entre 0,999... y 1....54 Junto con Katz & Katz, Robert Ely también cuestiona la suposición de que las ideas de los estudiantes sobre el hecho de que 0,999 < 1 provengan de intuiciones erróneas acerca de los números reales, y las interpreta como intuiciones «no estándar» que pueden ser preciadas dentro del aprendizaje del cálculo.55 56

Yo creo que al final, conceptualmente entendemos que 0,9 periodico tiene una diferencia de valor tan minima con 1, que valen lo mismo, pero fisicamente hablando no lo es.

Namco69 escribió:Yo creo que al final, conceptualmente entendemos que 0,9 periodico tiene una diferencia de valor tan minima con 1, que valen lo mismo, pero fisicamente hablando no lo es.

Es necesario que sea conceptualmente.

Es imposible demostrar el infinito, mucho menos demostrar que "infinito = finito".

Atmósfera protectora escribió:Si 0,9 periodo es igual a 1, entonces 0,9 periodo es un número entero.

Cosa que no es.

¿Como no va a serlo si son el mismo número?
Simplemente, no tiene sentido su notación periódica en el conjunto de los enteros. Es como poner 1+0*i y decir que eso no es un número real.