Pongo mi experiencia:
Cooler: En namek, tras vencer a Freezer por primera vez con Goku, salen 3 puntos en el mapa. Hay que ir al de la izquierda abajo y saldrá que Vegeta se ha hecho super saiyajin y se ha cargado a Freezer, tras ganarle te saldrá otro punto, ese es Cooler. Le ganamos una vez y te volverá a salir pero en metal cooler, le volvemos a ganar y nos lo darán.
Ub: vencer a Bu pequeño con la Genki Dama.
Broly: tras vencer a Majin Vegeta, luchamos contra Majin Bu (el gordo), luego haremos la lucha como Vegetto, y tras acabar la lucha contra el Bu dentro de su cabeza, nos damos un paseo por el mapa; en la zona central de mapa está Kibishin y nos dirá que hay una energía sospechosa mucho más fuerte que la de Bu, entonces vamos a luchar contra Bu pequeño y Vegeta nos dirá que vayamos a ver esa fuerza mientras él se encarga de Bu.
Esa fuerza es Broly, y al ganarle nos lo darán.
Gogeta: Tras ganar a Broly, nos llegará una carta de Gotenks que vayamos al estadio fusionados. Vamos al punto del mapa que es Vegeta, y nos dirá que nos veamos en el torneo; ahora vamos al torneo y hacemos el combate Gogeta vs Gotenks, vencemos y Gogeta será nuestro.
Goku niño: Acabar el Dragon Universe con Broly (en el mismo mapa están todas las Dragon Ball, como con Ub, vale la pena buscarlas).
Dragon Arena: Acabar el juego con todos los personajes principales una vez.
Lo de Broly creo que era así, pero tras la lucha con Majin Vegeta es bueno pasearse por el mapa para buscar a Kibishin, lo demás ya nos lo dan hecho